Câu hỏi:

13/07/2024 8,369

Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I.

a) Chứng minh: IA = IB.

b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6 cm. Tính độ dài OI.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

GT

\(\widehat {xOy}\) nhọn; lấy \(A \in {\rm{Ox}}\), \(B \in Oy\): OA = OB.

OI là tia phân giác \(\widehat {xOy}\) (\(I \in AB\)).

Điểm C nằm giữa hai điểm O và I;

OA = 5 cm, AB = 6cm.

KL

a) IA = IB.

b) ΔABC là tam giác cân.

c) Tính độ dài OI.

 Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB.  (ảnh 1)

a) Xét ΔOIA và ΔOIB có:

OA = OB (gt)

\[{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] (vì OI là tia phân giác \(\widehat {xOy}\))

Cạnh OI chung.

Do đó ΔOIA = ΔOIB (c.g.c)  

Suy ra IA = IB (hai cạnh tương ứng).

b) Xét ΔOCA và ΔOCB có:

OA = OB (gt)

\[{\widehat O_1} = {\widehat O_2}\] (vì OI là tia phân giác \(\widehat {xOy}\))

Cạnh OC chung.

Do đó ΔOCA = ΔOCB (c.g.c)  

Do đó CA = CB (hai cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại A.

c) ΔOBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác, đường cao.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAOI vuông tại I, ta có:

OA2 = OI2 + IA2                                                                                             

Suy ra: OI2 = OA2 – IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16

Do đó: OI=16=4(cm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Bảng “tần số”:

Chiều cao (x)

138

139

140

141

143

145

150

 

Tần số (n)

2

3

4

5

2

3

1

N = 20

b) Thầy giáo đã đo chiều cao của 20 bạn.

c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là hai bạn.

d) Có hai bạn cao 143 cm.

e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 7.

f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng 140 cm đến 141 cm.

Lời giải

Với n ≠ 2, ta có: \(A = \frac{{3n + 1}}{{n - 2}} = \frac{{3(n - 2) + 7}}{{n - 2}} = 3 + \frac{7}{{n - 2}}\)

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên hay \(3 + \frac{7}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{7}{{n - 2}} \in \mathbb{Z}\).

Khi đó, n – 2 \( \in \) Ư(7) = {–1; 1; –7; 7}.

Ta có bảng sau:

n – 2

–1

1

–7

7

n

1 (TM)

3 (TM)

–5 (loại vì \(n \in \mathbb{N}\))

9 (TM)

Vậy để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì n \( \in \) {1; 3; 9}.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay