Cho a, b∈ℕ*. Hãy so sánh a+nb+n và ab.

Lời giải Ta xét ba trường hợp: Trường hợp 1: a > bTa có ab−1=a−bba+nb+n−1=a+n−b+nb+n=a−bb+nVì a−bb>a−bb+n nên ab−1>a+nb+n−1Vậy ab>a+nb+n khi a > b. Trường hợp 2: a < bTa có 1−ab=b−ab.Vì b−ab>b−ab+n nên 1−ab>1−a+nb+nVậy ab<a+nb+n khi a < b. Trường hợp 3: a = bTa có 1−ab=b−ab. a+nb+n=ab=1Vậy ab=a+nb+n khi a = b.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,925

$C h o a, b \in ℕ * . H ã y s o s á n h \frac{a + n}{b + n} v à \frac{a}{b} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 6 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

$T a x é t b a t r ư ờ n g h ợ p : T r ư ờ n g h ợ p 1 : a > b T a c ó \frac{a}{b} - 1 = \frac{a - b}{b} \frac{a + n}{b + n} - 1 = \frac{a + n - b + n}{b + n} = \frac{a - b}{b + n} V ì \frac{a - b}{b} > \frac{a - b}{b + n} n ê n \frac{a}{b} - 1 > \frac{a + n}{b + n} - 1 V ậ y \frac{a}{b} > \frac{a + n}{b + n} k h i a > b .$

$T r ư ờ n g h ợ p 2 : a < b T a c ó 1 - \frac{a}{b} = \frac{b - a}{b} . V ì \frac{b - a}{b} > \frac{b - a}{b + n} n ê n 1 - \frac{a}{b} > 1 - \frac{a + n}{b + n} V ậ y \frac{a}{b} < \frac{a + n}{b + n} k h i a < b .$

$T r ư ờ n g h ợ p 3 : a = b T a c ó 1 - \frac{a}{b} = \frac{b - a}{b} . \frac{a + n}{b + n} = \frac{a}{b} = 1 V ậ y \frac{a}{b} = \frac{a + n}{b + n} k h i a = b .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một lớp 60% số học sinh giỏi là 9 em.
a) Tính số học sinh giỏi của lớp.
b) số học sinh khá bằng 80% số học sinh giỏi. Tìm số học sinh khá của lớp.
c) Biết lớp chỉ có học sinh giỏi và khá. Tìm tổng số học sinh của lớp.

Xem đáp án

Lời giải

a) Số học sinh giỏi của lớp là:

9 : 60 % = 9 : \frac{60}{100} = 9 . \frac{100}{60} = 15

(học sinh)
Vậy số học sinh giỏi của lớp là 15 học sinh.
b) 80% số học sinh giỏi của lớp là:

15 . 80 % = 15 . \frac{80}{100} = 12

(học sinh)
Số học sinh khá của lớp là:

12 : \frac{2}{3} = 12 . \frac{3}{2} = 18

(học sinh)
Vậy số học sinh khá của lớp là 18 học sinh.
c) Tổng số học sinh của lớp là:
15 + 18 = 33 (học sinh)
Vậy tổng số học sinh của lớp là 33 học sinh.

Câu 2

Cho hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. Ba điểm A, B, D thẳng hàng.

C. Ba điểm B, C, D thẳng hàng.

D. Ba điểm A, C, D thẳng hàng.

Lời giải

Đáp án A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Trong hình vẽ trên, ta thấy ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường thẳng d và điểm D không thuộc đường thẳng d.
Do đó, ba điểm A, B, C thẳng hàng và các bộ ba điểm (A, B, D); (B, C, D); (A, C, D) không thẳng hàng.

Câu 3