Câu hỏi:

19/08/2025 1,594

Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I.

a) Chứng minh CM = BM.

b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Từ D kẻ $D H ⊥ B C (H \in B C)$ . Chứng minh $\hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I. a) Chứng minh CM = BM. b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Từ D kẻ DH vuông góc BC( H thuộc BC) . Chứng minh góc BAC= 2 góc BDH. (ảnh 1)

a) Chứng minh CM = BM.

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C M$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (vì AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

AM là cạnh chung.

Do đó $Δ A B M = Δ A C M (c . g . c) .$

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xét $Δ A B I$ và $Δ A C I$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (Vì AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).

AI là cạnh chung.

Do đó $Δ A B I = Δ A C I (c . g . c) .$

Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng) (1)

Và $\hat{AIB} = \hat{AIC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A I B} + \hat{A I C} = 180^{o}$ (hai góc kề bù).

Nên $2 \hat{A I B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A I B} = 90^{o}$

Suy ra $AI ⊥ BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh $\hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Ta có: $D H ⊥ B C (g t)$

$AI ⊥ BC$ (cmt)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

$\Rightarrow \hat{B A I} = \hat{B D H}$ (hai góc đồng vị) (3)

Ta lại có: $\hat{B A I} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ (vì AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{B D H} = \frac{1}{2} \hat{B A C} \Rightarrow \hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Vậy $\hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f (x) = 2x + 1. Khi đó f (–1) bằng :

A. 1

B. –1

C. 3

D. –3

Lời giải

Ta có: f (–1) = 2 . (–1) + 1 = –2 + 1 = –1.

Đáp án B

Câu 2

Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$ .

Khi đó ${\hat{B}}_{1}$ bằng:

A. 90^o

B. 45^o

C. 75^o

D. 120^o

Lời giải

Ta có: ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$

Vì a // b mà ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ là hai góc trong cùng phía nên: ${\hat{A}}_{1}$ + ${\hat{B}}_{1}$ = 180^o.

Khi đó, $2 {\hat{B}}_{1}$ + ${\hat{B}}_{1}$ = 180^o.

$2 {\hat{B}}_{1}$ = 180^o.

Do đó: ${\hat{B}}_{1}$ = 90^o.

Đáp án A

Câu 3

Biết 2^x= 8, thì giá trị x bằng:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = |x – 1004| – |x + 1003|.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16. Biết rằng tổng số học sinh của cả ba lớp là 102 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thực hiện phép tính:

a) $- \frac{2}{5} + 3 \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

b) $9 . {(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{5}$

c) $- \frac{4}{3} . \sqrt{\frac{4}{16}} - 3^{2} . | - \frac{1}{9} |$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$ .

Khi đó ${\hat{B}}_{1}$ bằng:

Biết 2^x= 8, thì giá trị x bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = |x – 1004| – |x + 1003|.

Thực hiện phép tính:

a) $- \frac{2}{5} + 3 \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

b) $9 . {(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{5}$

c) $- \frac{4}{3} . \sqrt{\frac{4}{16}} - 3^{2} . | - \frac{1}{9} |$