Câu hỏi:

13/07/2024 1,019

Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I.

a) Chứng minh CM = BM.

b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Từ D kẻ $D H ⊥ B C (H \in B C)$ . Chứng minh $\hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ∆ABC có AB = AC; D là điểm bất kì trên cạnh AB. Tia phân giác của góc A cắt cạnh DC ở M, cắt cạnh BC ở I. a) Chứng minh CM = BM. b) Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC. c) Từ D kẻ DH vuông góc BC( H thuộc BC) . Chứng minh góc BAC= 2 góc BDH. (ảnh 1)

a) Chứng minh CM = BM.

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C M$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (vì AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ )

AM là cạnh chung.

Do đó $Δ A B M = Δ A C M (c . g . c) .$

Suy ra BM = CM (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xét $Δ A B I$ và $Δ A C I$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{B A I} = \hat{C A I}$ (Vì AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).

AI là cạnh chung.

Do đó $Δ A B I = Δ A C I (c . g . c) .$

Suy ra BI = CI (hai cạnh tương ứng) (1)

Và $\hat{AIB} = \hat{AIC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{A I B} + \hat{A I C} = 180^{o}$ (hai góc kề bù).

Nên $2 \hat{A I B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A I B} = 90^{o}$

Suy ra $AI ⊥ BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh $\hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Ta có: $D H ⊥ B C (g t)$

$AI ⊥ BC$ (cmt)

Suy ra DH // AI (quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song).

$\Rightarrow \hat{B A I} = \hat{B D H}$ (hai góc đồng vị) (3)

Ta lại có: $\hat{B A I} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ (vì AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ) (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\hat{B D H} = \frac{1}{2} \hat{B A C} \Rightarrow \hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Vậy $\hat{B A C} = 2 \hat{B D H}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f (x) = 2x + 1. Khi đó f (–1) bằng :

A. 1

B. –1

C. 3

D. –3

Lời giải

Ta có: f (–1) = 2 . (–1) + 1 = –2 + 1 = –1.

Đáp án B

Câu 2

Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$ .

Khi đó ${\hat{B}}_{1}$ bằng:

A. 90^o

B. 45^o

C. 75^o

D. 120^o

Lời giải

Ta có: ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$

Vì a // b mà ${\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{B}}_{1}$ là hai góc trong cùng phía nên: ${\hat{A}}_{1}$ + ${\hat{B}}_{1}$ = 180^o.

Khi đó, $2 {\hat{B}}_{1}$ + ${\hat{B}}_{1}$ = 180^o.

$2 {\hat{B}}_{1}$ = 180^o.

Do đó: ${\hat{B}}_{1}$ = 90^o.

Đáp án A

Câu 3

Biết 2^x= 8, thì giá trị x bằng:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = |x – 1004| – |x + 1003|.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16. Biết rằng tổng số học sinh của cả ba lớp là 102 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ tỉ lệ thức $\frac{1,5}{x} = \frac{3}{2}$ thì giá trị x bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho hàm số y = f (x) = 2x + 1. Khi đó f (–1) bằng :

Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho A^1= 2 B^1. Khi đó B^1 bằng:

Biết 2x = 8, thì giá trị x bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = |x – 1004| – |x + 1003|.

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với các số 17; 18; 16. Biết rằng tổng số học sinh của cả ba lớp là 102 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Từ tỉ lệ thức 1,5x=32 thì giá trị x bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vẽ. Biết a // b. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B sao cho ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$ .

Khi đó ${\hat{B}}_{1}$ bằng:

Biết 2^x= 8, thì giá trị x bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = |x – 1004| – |x + 1003|.

Từ tỉ lệ thức $\frac{1,5}{x} = \frac{3}{2}$ thì giá trị x bằng: