Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=120°$, $BB\text{'}=a$, I

 là trung điểm của CC' Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính $\cos \left(\alpha \right)$

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=2a$, $BC=a$ góc ABC bằng 120⁰, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, $SD=\alpha \sqrt{3}$ Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\alpha$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao $\alpha$, cạnh bên bằng 2$\alpha$. Tính thể tích V của khối chóp SABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, $AH=5a$. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho $AO=a$, $SO\perp \left(ABC\right)$, $SO=2a$, Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\alpha$, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng

Cho hình chóp SABC có $AB=\alpha$, $BC=\alpha \sqrt{3}$, $\widehat{ABC}=30°$ Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng