Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

         

6	9	8	7	7	10	5
8	10	6	7	8	6	5
9	8	5	7	7	7	4
6	7	6	9	3	6	10
8	7	7	8	10	8	6

 

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng;

b) Tìm Mốt của dấu hiệu.

Xét ΔMAC và ΔMBD có:

                     (2 góc đối đỉnh)

                    MA = MB (vì M là trung điểm của AB)

                    MC = MD (gt)

          Do đó:  ΔMAC = ΔMBD (c.g.c)

           (2 cạnh tương ứng)        (1 điểm)

c) Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

          Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)          

          Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

          Từ (1), (2) và (3)  AC + BC > 2CM          (1 điểm)

c, 

Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

          Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)          

          Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

          Từ (1), (2) và (3)  AC + BC > 2CM          (1 điểm)

d, 

b) Ta có $\text{C}\left(\text{x}\right)+\text{B}\left(\text{x}\right)=\text{A}\left(\text{x}\right)$

Suy ra$\text{C}\left(\text{x}\right)=\text{A}\left(\text{x}\right)-\text{B}\left(\text{x}\right)$

$=\left({\text{4x}}^{\text{4}}+{\text{6x}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{3}}-\text{5x}-\text{6}\right)-\left(-{\text{5x}}^{\text{2}}+{\text{7x}}^{\text{3}}+\text{5x}+\text{4}-{\text{4x}}^{\text{4}}\right)$

$={\text{4x}}^{\text{4}}+{\text{6x}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{3}}-\text{5x}-\text{6}+{\text{5x}}^{\text{2}}-{\text{7x}}^{\text{3}}-\text{5x}-\text{4}+{\text{4x}}^{\text{4}}$

$=\left({\text{4x}}^{\text{4}}+{\text{4x}}^{\text{4}}\right)+\left(-{\text{7x}}^{\text{3}}-{\text{7x}}^{\text{3}}\right)+\left({\text{6x}}^{\text{2}}+{\text{5x}}^{\text{2}}\right)+\left(-\text{5x}-\text{5x}\right)+\left(-\text{6}-\text{4}\right)$

$={\text{8x}}^{\text{4}}-{\text{14x}}^{\text{3}}+{\text{11x}}^{\text{2}}-\text{10x}-\text{10}$

 Vậy $C\left(x\right)={\text{8x}}^{\text{4}}-{\text{14x}}^{\text{3}}+{\text{11x}}^{\text{2}}-\text{10x}-\text{10}$