Câu hỏi:

13/07/2024 2,332

Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM;

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD;

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM;

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho $AK = \frac{2}{3} AM$ . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có ΔABC vuông tại A

$\Rightarrow {BC}^{2} = {AB}^{2} + {AC}^{2}$ (định lý Pytago)

$\begin{array}{l} 10^{2} = {AB}^{2} + 6^{2} \\ 100 = {AB}^{2} + 36 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {AB}^{2} = 100 - 36 = 64 \\ \Rightarrow AB = \sqrt{64} = 8cm \end{array}$

Ta có BM = $BM = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4cm$ $(v ì M l à t r u n g đ i ể m c ủ a A B)$

Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM; b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD; c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM; d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID. (ảnh 1)

Xét ΔMAC và ΔMBD có:

(2 góc đối đỉnh)

MA = MB (vì M là trung điểm của AB)

MC = MD (gt)

Do đó: ΔMAC = ΔMBD (c.g.c)

(2 cạnh tương ứng) (1 điểm)

c) Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM (1 điểm)

Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM (1 điểm)

Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và

\frac{AK}{AM} = \frac{2}{3}

K là trọng tâm của ΔACD

CK cắt AD tại N là trung điểm của AD

Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

I là trọng tâm ΔABD

$\Rightarrow ID = \frac{2}{3} DM$

$= \frac{2}{3} . \frac{DC}{2} = \frac{DC}{3}$

(vì M là trung điểm của DC)

\Rightarrow DC = 3ID

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $x = \frac{2.9.8 + 3.12.10 + 4.15.12 + ... + 98.297.200}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}$ . Hỏi x có phải là nghiệm của đa thức $P (x) = x^{2} - 12x + 35$ không? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 460

Câu 2:

a) Cho đơn thức $A = {(- {3a}^{3} {xy}^{3})}^{2} {(- \frac{1}{2} {ax}^{2})}^{3}$ (a là hằng số khác 0)

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A;

b) Tìm bậc của đơn thức A.

Xem đáp án » 13/07/2024 376

Câu 3:

Cho hai đa thức: $A (x) = {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6$ và $B (x) = - {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4}$

a) Tính $M (x) = A (x) + B (x)$ r..ồi tìm nghiệm của đa thức M (x)

b) Tìm đa thức C (x) sao cho C (x) + B(x) = A(x)

Xem đáp án » 13/07/2024 365

Câu 4:

Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

6

9

8

7

7

10

5

8

10

6

7

8

6

5

9

8

5

7

7

7

4

6

7

6

9

3

6

10

8

7

7

8

10

8

6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng;

b) Tìm Mốt của dấu hiệu.

Xem đáp án » 13/07/2024 296

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho x=2.9.8+3.12.10+4.15.12+...+98.297.2002.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100 . Hỏi x có phải là nghiệm của đa thức Px=x2−12x+35 không? Vì sao?

a) Cho đơn thức A=−3a3xy32−12ax23 (a là hằng số khác 0) a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A; b) Tìm bậc của đơn thức A.

Cho hai đa thức: Ax=4x4+6x2−7x3−5x−6 và Bx=−5x2+7x3+5x+4−4x4 a) Tính Mx=Ax+Bx r..ồi tìm nghiệm của đa thức M (x) b) Tìm đa thức C (x) sao cho C (x) + B(x) = A(x)

Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng; b) Tìm Mốt của dấu hiệu.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $x = \frac{2.9.8 + 3.12.10 + 4.15.12 + ... + 98.297.200}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}$ . Hỏi x có phải là nghiệm của đa thức $P (x) = x^{2} - 12x + 35$ không? Vì sao?

a) Cho đơn thức $A = {(- {3a}^{3} {xy}^{3})}^{2} {(- \frac{1}{2} {ax}^{2})}^{3}$ (a là hằng số khác 0)

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A;

b) Tìm bậc của đơn thức A.

Cho hai đa thức: $A (x) = {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6$ và $B (x) = - {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4}$

a) Tính $M (x) = A (x) + B (x)$ r..ồi tìm nghiệm của đa thức M (x)

b) Tìm đa thức C (x) sao cho C (x) + B(x) = A(x)