Câu hỏi:

19/08/2025 4,743

Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM

a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM;

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD;

c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM;

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho $AK = \frac{2}{3} AM$ . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có ΔABC vuông tại A

$\Rightarrow {BC}^{2} = {AB}^{2} + {AC}^{2}$ (định lý Pytago)

$\begin{array}{l} 10^{2} = {AB}^{2} + 6^{2} \\ 100 = {AB}^{2} + 36 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {AB}^{2} = 100 - 36 = 64 \\ \Rightarrow AB = \sqrt{64} = 8cm \end{array}$

Ta có BM = $BM = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4cm$ $(v ì M l à t r u n g đ i ể m c ủ a A B)$

Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM; b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD; c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM; d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID. (ảnh 1)

Xét ΔMAC và ΔMBD có:

(2 góc đối đỉnh)

MA = MB (vì M là trung điểm của AB)

MC = MD (gt)

Do đó: ΔMAC = ΔMBD (c.g.c)

(2 cạnh tương ứng) (1 điểm)

c) Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM (1 điểm)

Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)

Lại có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)

Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM (1 điểm)

Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và

\frac{AK}{AM} = \frac{2}{3}

K là trọng tâm của ΔACD

CK cắt AD tại N là trung điểm của AD

Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

I là trọng tâm ΔABD

$\Rightarrow ID = \frac{2}{3} DM$

$= \frac{2}{3} . \frac{DC}{2} = \frac{DC}{3}$

(vì M là trung điểm của DC)

\Rightarrow DC = 3ID

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đa thức: $A (x) = {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6$ và $B (x) = - {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4}$

a) Tính $M (x) = A (x) + B (x)$ r..ồi tìm nghiệm của đa thức M (x)

b) Tìm đa thức C (x) sao cho C (x) + B(x) = A(x)

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $M (x) = A (x) + B (x)$

$= ({4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6) + (- {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4})$

$= {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6 - {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4}$

$= ({4x}^{4} - {4x}^{4}) + (- {7x}^{3} + {7x}^{3}) + ({6x}^{2} - {5x}^{2}) + (- 5x + 5x) + (- 6 + 4)$ $= x^{2} - 2$

ta có: $x^{2} - 2 = 0$

$\begin{array}{l} x^{2} = 2 \\ x^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} = {(- \sqrt{2})}^{2} \end{array}$

Suy ra $x = - \sqrt{2}$ hoặc $x = \sqrt{2}$

Vậy nghiệm của đa thức M(x) là:

x = - \sqrt{2}

hoặc

x = \sqrt{2}

b) Ta có $C (x) + B (x) = A (x)$

Suy ra $C (x) = A (x) - B (x)$

$= ({4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6) - (- {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4})$

$= {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6 + {5x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 4 + {4x}^{4}$

$= ({4x}^{4} + {4x}^{4}) + (- {7x}^{3} - {7x}^{3}) + ({6x}^{2} + {5x}^{2}) + (- 5x - 5x) + (- 6 - 4)$

$= {8x}^{4} - {14x}^{3} + {11x}^{2} - 10x - 10$

Vậy $C (x) = {8x}^{4} - {14x}^{3} + {11x}^{2} - 10x - 10$

Câu 2

Cho $x = \frac{2.9.8 + 3.12.10 + 4.15.12 + ... + 98.297.200}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}$ . Hỏi x có phải là nghiệm của đa thức $P (x) = x^{2} - 12x + 35$ không? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

x = \frac{2.9.8 + 3.12.10 + 4.15.12 + ... + 98.297.200}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}

= \frac{(2.3) .2.3.4 + (2.3) .3.4.5 + (2.3) .4.5.6 + ... + (2.3) .98.99.100}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}

= \frac{2.3 (2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100)}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}

= 2.3 = 6

Thay x = 6 vào biểu thức P(x), ta được:

$P (6) {= 6}^{2} - 12.6 + 35 = 36 - 72 + 35 = 71 - 72 = - 1 < 0$

Vậy x = 6 không là nghiệm của đa thức P(x). (0,5 điểm)

Câu 3

Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

6

9

8

7

7

10

5

8

10

6

7

8

6

5

9

8

5

7

7

7

4

6

7

6

9

3

6

10

8

7

7

8

10

8

6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng;

b) Tìm Mốt của dấu hiệu.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a) Cho đơn thức $A = {(- {3a}^{3} {xy}^{3})}^{2} {(- \frac{1}{2} {ax}^{2})}^{3}$ (a là hằng số khác 0)

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A;

b) Tìm bậc của đơn thức A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai đa thức: $A (x) = {4x}^{4} + {6x}^{2} - {7x}^{3} - 5x - 6$ và $B (x) = - {5x}^{2} + {7x}^{3} + 5x + 4 - {4x}^{4}$

a) Tính $M (x) = A (x) + B (x)$ r..ồi tìm nghiệm của đa thức M (x)

b) Tìm đa thức C (x) sao cho C (x) + B(x) = A(x)

Cho $x = \frac{2.9.8 + 3.12.10 + 4.15.12 + ... + 98.297.200}{2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + ... + 98.99.100}$ . Hỏi x có phải là nghiệm của đa thức $P (x) = x^{2} - 12x + 35$ không? Vì sao?

a) Cho đơn thức $A = {(- {3a}^{3} {xy}^{3})}^{2} {(- \frac{1}{2} {ax}^{2})}^{3}$ (a là hằng số khác 0)

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A;

b) Tìm bậc của đơn thức A.