Cho hai đường thẳng ∆₁: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và ∆₂: 2x + 3y – 5 = 0.

a) Lập phương trình tổng quát của ∆₁.

b) lập phương trình tham số của ∆₂.

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng ∆₁ có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\), do đó đường thẳng ∆­₁ đi qua điểm A(1; 3) và có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _1} = \left( {2;5} \right)\).

Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆₁ là \({\overrightarrow n _1} = \left( {5;\, - 2} \right)\).

Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆₁ là 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0 hay 5x – 2y + 1 = 0.

b) Đường thẳng ∆₂ có phương trình tổng quát là 2x + 3y – 5 = 0 nên ∆₂ có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _2} = \left( {2;\,\,3} \right)\).

Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₂ là \({\overrightarrow u _2} = \left( {3;\, - 2} \right)\).

Ta lấy điểm B(1; 1) thuộc ∆₂ (do 2 . 1 + 3 . 1 – 5 = 0).

Khi đó đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(1; 1) và nhận \({\overrightarrow u _2} = \left( {3; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của ∆₂ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).