Câu hỏi:
25/06/2022 9,979Cho hai đường thẳng ∆1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\) và ∆2: 2x + 3y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tổng quát của ∆1.
b) lập phương trình tham số của ∆2.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Đường thẳng ∆1 có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\), do đó đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; 3) và có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _1} = \left( {2;5} \right)\).
Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆1 là \({\overrightarrow n _1} = \left( {5;\, - 2} \right)\).
Do đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 là 5(x – 1) – 2(y – 3) = 0 hay 5x – 2y + 1 = 0.
b) Đường thẳng ∆2 có phương trình tổng quát là 2x + 3y – 5 = 0 nên ∆2 có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _2} = \left( {2;\,\,3} \right)\).
Suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆2 là \({\overrightarrow u _2} = \left( {3;\, - 2} \right)\).
Ta lấy điểm B(1; 1) thuộc ∆2 (do 2 . 1 + 3 . 1 – 5 = 0).
Khi đó đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(1; 1) và nhận \({\overrightarrow u _2} = \left( {3; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của ∆2 là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2° Bắc, kinh độ 105,8° Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1° Bắc, kinh độ 108,2° Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ x° Bắc, kinh độ y° Đông được tính theo công thức
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.\).
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc) chưa?
Câu 2:
B. Bài tập
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {3;\,2} \right),\,A\left( {1;\,3} \right),\,B\left( { - 2;\,1} \right)\).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆1 đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆2 đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Câu 3:
Câu 4:
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Câu 5:
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t).
Câu 6:
về câu hỏi!