Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(– 2; – 1).

a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Hướng dẫn giải

a) Tại sân bay Nội Bài, máy bay bắt đầu bay ứng với thời gian t = 0.

Tọa độ của sân bay Đà Nẵng thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.\).

Do đó, thời gian máy bay bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng là nghiệm t của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}16,1 = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\108,2 = 105,8 + \frac{9}{5}t\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Từ (1) suy ra t = \(\frac{4}{3}\).

Từ (2) suy ra t = \(\frac{4}{3}\).

Do đó t = \(\frac{4}{3}\) là nghiệm của hệ trên.

Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất \(\frac{4}{3}\) giờ.

b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, nghĩa là t = 1, thay vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}t\\y = 105,8 + \frac{9}{5}t\end{array} \right.\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21,2 - \frac{{153}}{{40}}.1\\y = 105,8 + \frac{9}{5}.1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 17,375\\y = 107,6\end{array} \right.\).

Do đó tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đang ở vị trí có 17,375° Bắc và có kinh độ 107,6° Đông.

Vậy tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay chưa bay qua vĩ tuyến 17 (17° Bắc).

Hai trục tọa độ vuông góc với nhau nên vectơ chỉ phương của trục này là vectơ pháp tuyến của trục kia.