Câu hỏi:
25/06/2022 17,646Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác ABC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2 - 3; - 1 - 2} \right) = \left( { - 5; - 3} \right)\).
Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là \(\overrightarrow u = - \overrightarrow {BC} = \left( {5;\,3} \right)\).
Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là \(\overrightarrow n = \left( {3;\,\, - 5} \right)\).
Đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;\,\, - 5} \right)\), do đó phương trình đường thẳng BC là: 3(x – 3) – 5(y – 2) = 0 hay 3x – 5y + 1 = 0.
Khi đó khoảng cách từ A đến BC là:
d(A, BC) = \(\frac{{\left| {3.1 - 5.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {5^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {34} }} = \frac{{2\sqrt {34} }}{{17}}\) .
Vậy độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là h = \(\frac{{2\sqrt {34} }}{{17}}\).
b) Ta có: BC = \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} \).
Diện tích tam giác ABC là:
S = \(\frac{1}{2}h.BC\)\( = \frac{1}{2}.\frac{{2\sqrt {34} }}{{17}}.\sqrt {34} = 2\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác ABC là 2 đvdt.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.
Câu 3:
Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1 m trong thực tế. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.
b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không ?
Câu 4:
Câu 5:
∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1.
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
∆1: x – 2y + 3 = 0,
∆2: 3x – y – 1 = 0.
a) Điểm M(1; 2) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?
b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).
c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của ∆1 và ∆2 với nghiệm của hệ phương trình trên.
về câu hỏi!