Câu hỏi:

12/07/2024 40,664

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi H(a; b) là vị trí tín hiệu âm thanh phát đi.

Vì ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận tín hiệu từ H phát đi tại cùng một thời điểm nên HO = HA = HB.

Ta có: \(\overrightarrow {HO} = \left( { - a; - b} \right)\), \(\overrightarrow {HA} = \left( {1 - a; - b} \right)\), \(\overrightarrow {HC} = \left( {1 - a;3 - b} \right)\).

Do đó: \(HO = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2} + \left( { - {b^2}} \right)} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), \(HA = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \),

\(HC = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} \).

Vì HO = HA nên \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} \) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2}\)

a2 = a2 – 2a + 1 2a = 1 a = \(\frac{1}{2}\).

Vì HA = HB nên \(\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2}\)

b2 = b2 – 6b + 9 6b = 9 b = \(\frac{3}{2}\).

Thay a = \(\frac{1}{2}\) và b = \(\frac{3}{2}\) vào các phương trình ta thấy đều thỏa mãn.

Vậy vị trí phát tín hiệu âm thanh là tại điểm H có tọa độ \(\left( {\frac{1}{2};\,\frac{3}{2}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).

a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 47,789

Câu 2:

Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m, chiều rộng AB = 12 m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5 m, CF = 6 m (H.7.11).

a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng tọa độ tương ứng với 1 m trong thực tế. Hãy xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.

b) Nam đứng ở vị trí B câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi vịt hay không ?

Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 47,019

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.

b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(– 1; 0) và song song với ∆.

c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.

Xem đáp án » 13/07/2024 45,404

Câu 4:

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = 5 + 3t'\end{array} \right.\).

Xem đáp án » 13/07/2024 15,597

Câu 5:

B. Bài tập

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ∆1: \(3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0\) và ∆2: 6x + 2y\( - \sqrt 6 \) = 0.

b) d1: x \( - \sqrt 3 y\) + 2 = 0 và d2: \(\sqrt 3 \)x – 3y + 2 = 0.

c) m1: x – 2y + 1 = 0 và m2: 3x + y – 2 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,720

Câu 6:

Tính góc giữa hai đường thẳng

1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,383
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay