Câu hỏi:
12/07/2024 4,579Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Các đoạn thẳng MN, NP tương ứng có trung điểm là A(3; – 3), B\(\left( {\frac{5}{2};\,\,\frac{{ - 9}}{2}} \right)\). Đường thẳng trung trực d1 của đoạn thẳng MN đi qua điểm A(3; – 3) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;\,4} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;4} \right)\) cùng phương với \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\, - 2} \right)\) nên d1 cũng nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\, - 2} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình của d1 là: 1(x – 3) – 2(y + 3) = 0 hay x – 2y – 9 = 0.
Đường thẳng trung trực d2 của đoạn thẳng NP đi qua B\(\left( {\frac{5}{2};\,\,\frac{{ - 9}}{2}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {NP} = \left( {1;\, - 7} \right)\), do đó phương trình d2 là: \(1\left( {x - \frac{5}{2}} \right) - 7\left( {y + \frac{9}{2}} \right) = 0\) hay x – 7y – 34 = 0.
Tâm I của đường tròn (C) cách đều ba điểm M, N, P nên I là giao điểm của d1 và d2.
Vậy tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 9 = 0\\x - 7y - 34 = 0\end{array} \right.\).
Suy ra I(– 1; – 5). Đường tròn (C) có bán kính là IM =\(\sqrt {{{\left( {4 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2}} = 5\).
Vậy phương trình của (C) là: (x + 1)2 + (y + 5)2 = 25.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có: x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0 ⇔ x2 + y2 – 2 . (– 1) . x – 2 . 2 . y + 4 = 0.
Các hệ số: a = – 1, b = 2, c = 4.
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(– 1; 2).
Do 02 + 22 + 2 . 0 – 4 . 2 + 4 = 0 nên điểm M(0; 2) thuộc (C).
Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {0 + 1;\,2 - 2} \right) = \left( {1;0} \right)\), nên có phương trình d: 1(x – 0) + 0(y – 2) = 0 hay d: x = 0.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 có phương trình là
(x – (–2))2 + (y – 5)2 = 72 hay (x + 2)2 + (y – 5)2 = 49.
b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính đường tròn là IA.
Ta có: IA = \(\sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} \)= 5.
Do đó phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – (– 2))2 = 52
Hay (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25.
c) Đường tròn có đường kính AB thì tâm của đường tròn này là trung điểm của AB.
Tọa độ trung điểm I của AB là I\(\left( {\frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right)}}{2};\frac{{\left( { - 3} \right) + 5}}{2}} \right)\) hay I(– 2; 1).
Ta có: AB = \(\sqrt {{{\left( { - 3 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + \left( {5 - {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right)} \) = \(2\sqrt {17} \).
Bán kính của đường tròn đường kính AB là R = .
Khi đó phương trình đường tròn đường kính AB là:
hay (x + 2)2 + (y – 1)2 = 17.
d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 thì khoảng cách từ tâm I đến ∆ chính bằng bán kính của (C).
Ta có: R = d(I, ∆) = \(\frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 \).
Vậy phương trình đường tròn (C) là: hay (x – 1)2 + (y – 3)2 = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)