Câu hỏi:
12/07/2024 8,468
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2).
a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2).
a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Thay tọa độ điểm M(4; – 2) vào phương trình đường tròn (C) ta được:
(4 – 1)2 + (– 2 – 2)2 = 25 ⇔ 32 + (– 4)2 = 25 ⇔ 25 = 25 (luôn đúng).
Vậy điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = \(\sqrt {25} \) = 5.
c) Ta có: ∆ ⊥ IM tại M (bán kính đi qua tiếp điểm thì vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đó).
Do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là vectơ \(\overrightarrow {IM} = \left( {4 - 1;\, - 2 - 2} \right) = \left( {3;\, - 4} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; – 2) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;\, - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng ∆ là: 3(x – 4) – 4(y + 2) = 0 hay 3x – 4y – 20 = 0.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có: x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0 ⇔ x2 + y2 – 2 . (– 1) . x – 2 . 2 . y + 4 = 0.
Các hệ số: a = – 1, b = 2, c = 4.
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(– 1; 2).
Do 02 + 22 + 2 . 0 – 4 . 2 + 4 = 0 nên điểm M(0; 2) thuộc (C).
Tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {0 + 1;\,2 - 2} \right) = \left( {1;0} \right)\), nên có phương trình d: 1(x – 0) + 0(y – 2) = 0 hay d: x = 0.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 có phương trình là
(x – (–2))2 + (y – 5)2 = 72 hay (x + 2)2 + (y – 5)2 = 49.
b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính đường tròn là IA.
Ta có: IA = \(\sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} \)= 5.
Do đó phương trình đường tròn là: (x – 1)2 + (y – (– 2))2 = 52
Hay (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25.
c) Đường tròn có đường kính AB thì tâm của đường tròn này là trung điểm của AB.
Tọa độ trung điểm I của AB là I\(\left( {\frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right)}}{2};\frac{{\left( { - 3} \right) + 5}}{2}} \right)\) hay I(– 2; 1).
Ta có: AB = \(\sqrt {{{\left( { - 3 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + \left( {5 - {{\left( { - 3} \right)}^2}} \right)} \) = \(2\sqrt {17} \).
Bán kính của đường tròn đường kính AB là R = .
Khi đó phương trình đường tròn đường kính AB là:
hay (x + 2)2 + (y – 1)2 = 17.
d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 thì khoảng cách từ tâm I đến ∆ chính bằng bán kính của (C).
Ta có: R = d(I, ∆) = \(\frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 \).
Vậy phương trình đường tròn (C) là: hay (x – 1)2 + (y – 3)2 = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án