Cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 25 và điểm M(4; – 2).

a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).

b) Xác định tâm và bán kính của (C).

c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Thay tọa độ điểm M(4; – 2) vào phương trình đường tròn (C) ta được:

(4 – 1)² + (– 2 – 2)² = 25 ⇔ 3² + (– 4)² = 25 ⇔ 25 = 25 (luôn đúng).

Vậy điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).

b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = \(\sqrt {25} \) = 5.

c) Ta có: ∆ ⊥ IM tại M (bán kính đi qua tiếp điểm thì vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đó).

Do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là vectơ \(\overrightarrow {IM} = \left( {4 - 1;\, - 2 - 2} \right) = \left( {3;\, - 4} \right)\).

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; – 2) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;\, - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng ∆ là: 3(x – 4) – 4(y + 2) = 0 hay 3x – 4y – 20 = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Xem đáp án » 12/07/2024 25,069

Câu 2:

Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;

b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);

c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,345

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,598

Câu 4:

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,645

Câu 5:

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a) x² + y² + xy + 4x – 2 = 0;

b) x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0;

c) x² + y² + 6x – 8y + 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,651

Câu 6:

Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy π = 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,103

Câu 7:

B. Bài tập

Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)² + (y – 3)² = 36.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,936

Xem thêm các câu hỏi khác »