Câu hỏi:
12/07/2024 5,351
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2).
a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2).
a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Thay tọa độ điểm M(4; – 2) vào phương trình đường tròn (C) ta được:
(4 – 1)2 + (– 2 – 2)2 = 25 ⇔ 32 + (– 4)2 = 25 ⇔ 25 = 25 (luôn đúng).
Vậy điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = \(\sqrt {25} \) = 5.
c) Ta có: ∆ ⊥ IM tại M (bán kính đi qua tiếp điểm thì vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đó).
Do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là vectơ \(\overrightarrow {IM} = \left( {4 - 1;\, - 2 - 2} \right) = \left( {3;\, - 4} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; – 2) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;\, - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng ∆ là: 3(x – 4) – 4(y + 2) = 0 hay 3x – 4y – 20 = 0.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Xem đáp án »
12/07/2024
19,511
Câu 2:
Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;
b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);
c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;
b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);
c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
18,705
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,038
Câu 4:
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Xem đáp án »
12/07/2024
11,182
Câu 5:
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0;
b) x2 + y2 – 2x – 4y + 5 = 0;
c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 = 0.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,728
Câu 6:
Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy π = 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Xem đáp án »
12/07/2024
7,746
Câu 7:
B. Bài tập
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.
B. Bài tập
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,143
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
28 câu Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)
-
5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê nâng cao (P1)
về câu hỏi!