Câu hỏi:

12/07/2024 29,724

Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi dạng của phương trình chính tắc của parabol cần lập là: y2 = 2px (với p > 0).

Vì parabol đi qua điểm M(2; 4), nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình parabol hay x = 2 và y = 4, khi đó ta có: 42 = 2p . 2 p = 4 (thỏa mãn).

Suy ra 2p = 2 . 4 = 8.

Vậy phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4) là y2 = 8x.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Elip (E) có dạng: x2a2+y2b2=1 với a > b > 0.

+) Vì elip đi qua điểm A(5; 0) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình elip, khi đó ta có:  52a2+02b2=152a2=1a2=52.

Suy ra: a = 5 (do a > 0).

+) Elip này có một tiêu điểm F2(3; 0), nên c = 3 hay a2-b2=3.

Thay a2 = 25 vào ta được: 25-b2=325-b2=9b2=16.

Suy ra b = 4 (do b > 0).

Vậy phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0)x225+y216=1.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Media VietJack

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB.

Ta có: AB = 300 nên AO = OB = AB : 2 = 300 : 2 = 150.

Khi đó ta xác định được tọa độ hai điểm A, B là: A(150; 0) và B(150; 0).

Gọi vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có:

|MA MB| = 0,0005 . 292 000 = 146 (km).

Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần lập có dạng:

x2a2-y2b2=1 với a, b > 0.

|MA MB| = 146 = 2a  a = 73 (thỏa mãn).

Suy ra a2 = 732 = 5329.

Do hypebol có hai tiêu điểm là: A(150; 0) và B(150; 0) nên c = 150.

Ta có: a2+b2=c732+b2=150

732+b2=1502b2=17171

Suy ra b = 17171 (do b > 0).

Vậy tàu thủy thuộc đường hypebol có hai tiêu điểm là A(– 150; 0), B (150; 0), có tiêu cự 2c = 2 . 150 = 300 và có phương trình chính tắc là: x25329-y217171=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP