Câu hỏi:

12/07/2024 10,244

Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).

a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.

b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.

Media VietJack

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0) (như hình vẽ).

Gọi H là hình chiếu của O lên AB, khi đó ta chứng minh được H là trung điểm của AB nên HA = HB = 1/2AB.

Khoảng cách từ đỉnh khúc cua đến đường thẳng AB là OH.

Media VietJack

a) Khoảng cách AB = 400 m.

Ta có: HA = HB = 400 : 2 = 200 (m).

OH = 20 m.

Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các đim là: A(20; 200) và B(20; 200).

Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px (với p > 0).

Khi đó A, B đều thuộc (P).

Thay tọa độ điểm Bo phương trình parabol (P) ta có: 2002 = 2p . 20  2p = 2000.

Vậy parabol (P) phương trình là: y2 = 2000x.

b) Đổi: 400 m = 0,4 km; 20 m = 0,02 km.

Khi đó HA = HB = 0,4 : 2 = 0,2 (km).

OH = 0,02 km.

Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các đim là: A(0,02; 0,2) và B(0,02; 0,2)

Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2p'x (với p' > 0).

Khi đó A, B đều thuộc (P).

Thay tọa độ điểm Bo phương trình parabol (P) ta có: 0,22 = 2p' . 0,02  2p' = 2.

Vậy parabol (P) phương trình là: y2 = 2x.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).

Xem đáp án » 12/07/2024 26,023

Câu 2:

Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).

Xem đáp án » 12/07/2024 21,101

Câu 3:

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Xem đáp án » 12/07/2024 20,003

Câu 4:

Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình

x216+y24=1.

Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2024 13,757

Câu 5:

Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc x2400+y276=1 (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

Media VietJack

Xem đáp án » 12/07/2024 8,302

Câu 6:

Cho hypebol có phương trình: x27-y29=1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,972

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store