Câu hỏi:
12/07/2024 10,106
Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).
a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.
b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Bài 22. Ba đường conic có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đỉnh của parabol trùng với gốc tọa độ O(0; 0) (như hình vẽ).
Gọi H là hình chiếu của O lên AB, khi đó ta chứng minh được H là trung điểm của AB nên HA = HB = 1/2AB.
Khoảng cách từ đỉnh khúc cua đến đường thẳng AB là OH.
a) Khoảng cách AB = 400 m.
Ta có: HA = HB = 400 : 2 = 200 (m).
OH = 20 m.
Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(20; – 200) và B(20; 200).
Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2px (với p > 0).
Khi đó A, B đều thuộc (P).
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol (P) ta có: 2002 = 2p . 20 ⇔ 2p = 2000.
Vậy parabol (P) có phương trình là: y2 = 2000x.
b) Đổi: 400 m = 0,4 km; 20 m = 0,02 km.
Khi đó HA = HB = 0,4 : 2 = 0,2 (km).
OH = 0,02 km.
Nếu 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế thì tọa độ các điểm là: A(0,02; – 0,2) và B(0,02; 0,2)
Gọi phương trình parabol (P) có dạng y2 = 2p'x (với p' > 0).
Khi đó A, B đều thuộc (P).
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol (P) ta có: 0,22 = 2p' . 0,02 ⇔ 2p' = 2.
Vậy parabol (P) có phương trình là: y2 = 2x.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).
Xem đáp án »
12/07/2024
25,853
Câu 3:
Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
Xem đáp án »
12/07/2024
17,100
Câu 4:
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình
.
Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình
.
Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
Xem đáp án »
12/07/2024
13,533
Câu 5:
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
Gương elip trong một máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình chính tắc (theo đơn vị cm). Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,234
Câu 6:
Cho hypebol có phương trình: . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,873
về câu hỏi!