Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? A. x29+y29=1. B. x21+y26=1. C. x24-y21=1 D. x22+y21=1

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D. Phương trình chính tắc của đường elip có dạng x2a2+y2b2=1 với a > b > 0. Ta có: 2>1>0. Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án D là phương trình chính tắc của đường elip.

Câu hỏi:

25/06/2022 2,843

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = 1

\frac{x^{2}}{1} + \frac{y^{2}}{6} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chương 7 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Phương trình chính tắc của đường elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > b > 0.

Ta có: $\sqrt{2} > \sqrt{1} > 0$ .

Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp án D là phương trình chính tắc của đường elip.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1 m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa của cột trụ, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục Oy (như hình vẽ).

Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ (với a, b > 0).

Media VietJack

Theo bài ra ta có: A₁A₂ = 0,8 m; AB = EH = 1 m. Khoảng cách giữa HE và AB là 6 m.

(H) cắt trục hoành tại hai điểm A₁, A₂, ta xác định được tọa độ 2 điểm là: A₁(− 0,4; 0) và A₂(0,4; 0).

Thay tọa độ A₂ vào phương trình (H) ta được: $\frac{{{{\left( {0,4} \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Suy ra a = 0,4 (do a > 0).

Ta xác định được tọa độ điểm E là E(0,5; 3).

(H) đi qua điểm có tọa độ E(0,5; 3) nên: $\frac{{{{\left( {0,5} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,4} \right)}^2}}} - \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

⇔ b² = 16 ⇒ b = 4 (do b > 0).

Vậy phương trình (H) là: $\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {0,4} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1$ hay $\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.

Gọi F là điểm thuộc hypebol mà cột có độ cao 5 m. Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí F đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm F là y = 2, ta cần tìm hoành độ của F.

Thay y = 2 vào phương trình (H) ta có: $\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{2^2}}}{{16}} = 1$.

⇔ x² = 0,2 => x ≈ 0,45.

Vậy độ rộng của cột trụ tại điểm có chiều cao bằng 5 m xấp xỉ bằng: 0,45 . 2 = 0,9 m.

Câu 2

B – Tự luận

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó diện tích của tam giác ABC bằng nửa tích khoảng cách từ A đến BC với BC.

Ta viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {BC} = \left( { - 2 - 3;4 - 5} \right) = \left( { - 5; - 1} \right)$ và đi qua B(3; 5).

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: $\overrightarrow n = \left( {1;\, - 5} \right)$.

Do đó, phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0 hay x – 5y + 22 = 0.

Áp dụng công thức khoảng cách ta có: d(A; BC) = $\frac{{\left| {1 - 5.\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}$.

Độ dài đoạn BC là: BC = $\sqrt {{{\left( {3 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} $.

Vậy diện tích tam giác ABC là: S_ABC =$\frac{1}{2}$d(A; BC) . BC = $\frac{1}{2}.\frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}.\sqrt {26} = 14$ (đvdt).

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{2} = 1

\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{6} = 1

\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{1} = 1

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1

Lời giải