Câu hỏi:
12/07/2024 12,841
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = \(\sqrt {{{\left( {3 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là:
\({\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} = {\left( {\sqrt {17} } \right)^2}\) hay (x + 1)2 + y2 = 17.
b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - \left( { - 1} \right);1 - 0} \right) = \left( {4;\,1} \right)\).
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 4} \right)\).
Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 4} \right)\), do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 1(x + 1) – 4( y – 0) = 0 hay x – 4y + 1 = 0.
c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ O đến AB.
Ta có: R = d(O; AB) = \(\frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).
Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R = \(\frac{1}{{\sqrt {17} }}\) là:
\({\left( {x - 0} \right)^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt {17} }}} \right)^2}\) hay x2 + y2 = \(\frac{1}{{17}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa của cột trụ, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục Oy (như hình vẽ).
Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a, b > 0).
Theo bài ra ta có: A1A2 = 0,8 m; AB = EH = 1 m. Khoảng cách giữa HE và AB là 6 m.
(H) cắt trục hoành tại hai điểm A1, A2, ta xác định được tọa độ 2 điểm là: A1(− 0,4; 0) và A2(0,4; 0).
Thay tọa độ A2 vào phương trình (H) ta được: \(\frac{{{{\left( {0,4} \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Suy ra a = 0,4 (do a > 0).
Ta xác định được tọa độ điểm E là E(0,5; 3).
(H) đi qua điểm có tọa độ E(0,5; 3) nên: \(\frac{{{{\left( {0,5} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,4} \right)}^2}}} - \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
⇔ b2 = 16 ⇒ b = 4 (do b > 0).
Vậy phương trình (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {0,4} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\) hay \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Gọi F là điểm thuộc hypebol mà cột có độ cao 5 m. Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí F đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm F là y = 2, ta cần tìm hoành độ của F.
Thay y = 2 vào phương trình (H) ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{2^2}}}{{16}} = 1\).
⇔ x2 = 0,2 => x ≈ 0,45.
Vậy độ rộng của cột trụ tại điểm có chiều cao bằng 5 m xấp xỉ bằng: 0,45 . 2 = 0,9 m.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó diện tích của tam giác ABC bằng nửa tích khoảng cách từ A đến BC với BC.
Ta viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2 - 3;4 - 5} \right) = \left( { - 5; - 1} \right)\) và đi qua B(3; 5).
Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow n = \left( {1;\, - 5} \right)\).
Do đó, phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0 hay x – 5y + 22 = 0.
Áp dụng công thức khoảng cách ta có: d(A; BC) = \(\frac{{\left| {1 - 5.\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\).
Độ dài đoạn BC là: BC = \(\sqrt {{{\left( {3 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \).
Vậy diện tích tam giác ABC là: SABC =\(\frac{1}{2}\)d(A; BC) . BC = \(\frac{1}{2}.\frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}.\sqrt {26} = 14\) (đvdt).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
-
Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Không gian mẫu và biến cố có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận