Câu hỏi:
27/06/2022 246Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ \( \Rightarrow \) Chiều cao hình trụ là \(h = 6{\rm{R}}\).
Suy ra thể tích khối trụ ban đầu là \(V = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\).
Theo bài ra, khối cầu trong hình có thể tích là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Khối nón trong hình có bán kính đáy \(r = R\), chiều cao \({h_0} = h - 2{\rm{R}} = 4{\rm{R}} \Rightarrow {{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}{h_0} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Do đó, thể tích nước tràn ra ngoài cốc là \({V_0} = {V_1} + {V_2} = \frac{8}{3}\pi {R^3}\).
Vậy tỉ số cần tìm là \(\frac{{V - {V_0}}}{V} = \left( {6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3}} \right):6\pi {R^3} = \frac{5}{9}\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
Câu 4:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Câu 5:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn dương và thỏa mãn \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = 3{{\rm{x}}^2} + 1\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính giá trị \(f\left( 1 \right)\).
về câu hỏi!