Câu hỏi:
27/06/2022 197Cho hình lập phương \(ABC{\rm{D}}{\rm{.A'B'C'D'}}\) có diện tích tam giác \(AC{\rm{D'}}\) bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối lập phương.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Gọi hình lập phương có độ dài cạnh x.
Ta có: \(AC = B{\rm{D}} = x\sqrt 2 \);
\[D'O = \sqrt {D{{D'}^2} + O{D^2}} = \sqrt {D{{D'}^2} + \frac{{B{D^2}}}{4}} = \sqrt {{x^2} + \frac{{2{x^2}}}{4}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{2}\].
Theo giả thiết ta có:
\({S_{AC{\rm{D'}}}} = {a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2}AC.O{\rm{D'}} = {a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.x\sqrt 2 .\frac{{x\sqrt 6 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 \).
Vậy \({V_{ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'}} = {x^3} = 2\sqrt 2 {a^3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
Câu 4:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Câu 5:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn dương và thỏa mãn \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = 3{{\rm{x}}^2} + 1\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính giá trị \(f\left( 1 \right)\).
về câu hỏi!