Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ luôn dương và thỏa mãn $\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = 3{{\rm{x}}^2} + 1$. Biết $f\left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị $f\left( 1 \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10$, thì $\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}}$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó $\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;0;2} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}$ có phương trình là

Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt 2 a$. Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}$ thỏa mãn $f'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a + b$ bằng