Câu hỏi:
27/06/2022 1,230Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn dương và thỏa mãn \(\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = 3{{\rm{x}}^2} + 1\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\). Tính giá trị \(f\left( 1 \right)\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có \(\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} + 1} \right)d{\rm{x}}} = \int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}d{\rm{x}}} = \int {\frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right)} }}d\left( {f(x)} \right)} \Rightarrow {x^3} + x + C = 2\sqrt {f\left( x \right)} \).
\(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^3} + x + 2}}{2}} \right)^2} \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
7,316
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
3,524
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,544
Câu 4:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,876
Câu 5:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,868
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
1,379
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Xem đáp án »
27/06/2022
1,348
về câu hỏi!