Câu hỏi:

27/06/2022 202

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 ,BC = 2{\rm{a}}\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ \). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  (ảnh 1)

Ta có: \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\)

Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,B'C'\)O là trung điểm đoạn \(MM'\). Do M\(M'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC khi đó \(\widehat {\left( {AC',(BCC'B')} \right)} = \widehat {AC'H} = 30^\circ \).

Ta có: \(AH = AC'.\sin 30^\circ = \frac{1}{2}AC' \Rightarrow AC' = 2HA\)\(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Suy ra \(AC' = a\sqrt 3 \) do \(C'{A^2} = C'{C^2} + A{C^2} \Rightarrow C'C = \sqrt {C'{A^2} - A{C^2}} = a\sqrt 2 \).

Từ đó suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp cần tìm là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy diện tích cần tìm là \(S = 2\pi {a^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)\(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng

Xem đáp án » 27/06/2022 7,627

Câu 2:

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng

Cho đồ thị hàm số y=f(x)  như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/06/2022 3,844

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là

Xem đáp án » 27/06/2022 2,653

Câu 4:

Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?

Xem đáp án » 27/06/2022 1,938

Câu 5:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\)

Xem đáp án » 27/06/2022 1,923

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

Xem đáp án » 27/06/2022 1,483

Câu 7:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Cho hàm số f(x)  xác định trên  R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Xem đáp án » 27/06/2022 1,375

Bình luận


Bình luận