Câu hỏi:
27/06/2022 182Cho khối cầu \(\left( S \right)\) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Vì khối trụ nội tiếp khối cầu \( \Rightarrow {R^2} = {r^2} + {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {r^2} = {R^2} - \frac{{{h^2}}}{4}\).
Thể tích của khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi h\left( {{R^2} - \frac{{{h^2}}}{4}} \right) = \frac{\pi }{4}.h\left( {4{{\rm{R}}^2} - {h^2}} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( h \right) = 4{{\rm{R}}^2}h - {h^3}\) với \(h \in \left( {0;2{\rm{R}}} \right)\), có \(f'\left( h \right) = 4{{\rm{R}}^2} - 3{h^2} = 0 \Leftrightarrow h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}\).
Lập bảng biến thiên, ta được \(f\left( h \right)\) đạt GTLN khi và chỉ khi \(h = \frac{{2{\rm{R}}\sqrt 3 }}{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
7,316
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
3,524
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,544
Câu 4:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,876
Câu 5:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,868
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
1,379
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Xem đáp án »
27/06/2022
1,348
về câu hỏi!