Câu hỏi:
27/06/2022 150Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(5f\left( {{{\cos }^2}x - \cos x} \right) = 1\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Đặt \(t = \cos x{\rm{ }}\left( { - 1 \le t \le 1} \right),{\rm{ u}} = {t^2} - t\).
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( t \right) = {t^2} - t,{\rm{ t}} \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Ta có phương trình \(f\left( u \right) = \frac{1}{5}\) (1). Dựa vào bảng biến thiên đề bài cho thì (1) có 4 nghiệm là
\(\left[ \begin{array}{l}u = a \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right)\\u = b \in \left( { - \frac{1}{4};0} \right)\\u = c \in \left( {0;2} \right)\\u = d \in \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\).
Với \(u = a\) thì phương trình vô nghiệm.
Với \(u = b\) thì phương trình có hai nghiệm \(t = {t_1} \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right);{\rm{ }}t = {t_2} \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
Với \(u = c\) thì phương trình có một nghiệm \(t = {t_3} \in \left( { - 1;0} \right)\).
Với \(u = d\) thì phương trình vô nghiệm.
Với \(t = {t_1}\) thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right],{\rm{ }}\left[ {\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}} \right],{\rm{ }}\left[ {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{11\pi }}{6}} \right]\), \(\left[ {\frac{{7\pi }}{3};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Với \(t = {t_2}\) thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{3};0} \right],{\rm{ }}\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right],{\rm{ }}\left[ {\frac{{11\pi }}{6};2\pi } \right],{\rm{ }}\left[ {2\pi \frac{{7\pi }}{3}} \right]\).
Với \(t = {t_3}\) thì phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right],{\rm{ }}\left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
7,316
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
3,524
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,544
Câu 4:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,876
Câu 5:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,868
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
1,379
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Xem đáp án »
27/06/2022
1,348
về câu hỏi!