Câu hỏi:
27/06/2022 214Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \({2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} {\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\). Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn \(f\left( {\log m} \right) < f\left( {{{\log }_m}2020} \right)\)?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Ta có: \({2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} {\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = {\log _{2020}}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2020} } \right)\)
Mặt khác \(f'\left( x \right) = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2020} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 2020} }} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2020} }} > 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) do đó \(f\left( {\log m} \right) < f\left( {{{\log }_m}2020} \right) \Leftrightarrow \log m < {\log _m}2020 \Leftrightarrow \log m < {\log _m}.20.\log 2020\)
Đặt \(t = \log m\) ta được \(t < \frac{{\log 2020}}{t} \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - \log 2020}}{t} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < - \sqrt {\log 2020} \\0 < t < \sqrt {\log 2020} \end{array} \right.\).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\log m < - \sqrt {\log 2020} \\0 < \log m < \sqrt {\log 2020} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < m < 0,015...\\1 < m < 65,77\end{array} \right.\)
Kết hợp \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {2;3;4;...65} \right\}\) nên có 64 giá trị của tham số m.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
7,214
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
3,446
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,512
Câu 4:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,864
Câu 5:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,857
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
1,344
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Xem đáp án »
27/06/2022
1,335
về câu hỏi!