Câu hỏi:
27/06/2022 189Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; - 4} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\), đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình dạng \(ax + by - z + c = 0\), khi đó \(a - b + c\) bằng:
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Ta có mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) bán kính \(R = 3\sqrt 3 \)
Vì \(A \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 4 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4\) và \(A,B \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{a}} - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
Suy ra \(d\left( {I,(\alpha )} \right) = \frac{{\left| {2b + 5} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 5} }}\)
Gọi r là bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) ta có \({r^2} = {R^2} - {d^2}\left( {I,(\alpha )} \right) = 27 - {d^2}\) với \(0 < d < 3\sqrt 3 \).
Khi đó thể tích khối nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}d\) để V lớn nhất thì \(f\left( d \right) = {r^2}.d = \left( {27 - {d^2}} \right)d\) lớn nhất.
Xét hàm \(f\left( d \right) = 27{\rm{d}} - {d^3}\) với \(0 < d < 3\sqrt 3 \)
Ta có \(f'\left( d \right) = - 3{{\rm{d}}^2} + 27 = 0 \Leftrightarrow d = \pm 3\) suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3\sqrt 3 } \right)} \left[ {f\left( d \right)} \right] = f\left( 3 \right) = 54\) đạt được khi
\(d = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2b + 5} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 5} }} = 3 \Leftrightarrow 5\left( {{b^2} - 4b + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow b = 2\).
Vậy giá trị biểu thức \(a - b + c = - 4\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Đặt \(t = 2{\rm{x}} \Rightarrow dt = 2{\rm{dx}}\). Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0,{\rm{ }}x = 3 \Rightarrow t = 6\).
\(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^6 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}.10 = 5\).
Lời giải
Đáp án A
Theo giả thiết ta có: \(\int\limits_{ - 2}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} = \int\limits_{ - 2}^0 { - f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 1 \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1;{\rm{ }}\int\limits_0^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 3\)
Do đó: \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = - 1 + 3 = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải