Câu hỏi:
27/06/2022 143Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;0; - 4} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của \(\left( S \right)\), đáy là hình tròn \(\left( C \right)\) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình dạng \(ax + by - z + c = 0\), khi đó \(a - b + c\) bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Ta có mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) bán kính \(R = 3\sqrt 3 \)
Vì \(A \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 4 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4\) và \(A,B \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{a}} - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 2\).
Suy ra \(d\left( {I,(\alpha )} \right) = \frac{{\left| {2b + 5} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 5} }}\)
Gọi r là bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) ta có \({r^2} = {R^2} - {d^2}\left( {I,(\alpha )} \right) = 27 - {d^2}\) với \(0 < d < 3\sqrt 3 \).
Khi đó thể tích khối nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}d\) để V lớn nhất thì \(f\left( d \right) = {r^2}.d = \left( {27 - {d^2}} \right)d\) lớn nhất.
Xét hàm \(f\left( d \right) = 27{\rm{d}} - {d^3}\) với \(0 < d < 3\sqrt 3 \)
Ta có \(f'\left( d \right) = - 3{{\rm{d}}^2} + 27 = 0 \Leftrightarrow d = \pm 3\) suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3\sqrt 3 } \right)} \left[ {f\left( d \right)} \right] = f\left( 3 \right) = 54\) đạt được khi
\(d = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2b + 5} \right|}}{{\sqrt {{b^2} + 5} }} = 3 \Leftrightarrow 5\left( {{b^2} - 4b + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow b = 2\).
Vậy giá trị biểu thức \(a - b + c = - 4\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
7,316
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
3,524
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,544
Câu 4:
Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,876
Câu 5:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,868
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
1,379
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Xem đáp án »
27/06/2022
1,348
về câu hỏi!