Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin3x−3sinx trên đoạn 0;π3 A. -2 B. 0 C. −938 D. −524

Chọn C Đặt t=sinx với x∈0;π3⇒t∈0;32⇒t<1 y=t3−3t⇒y'=3t2−3<0⇒y=fx=sin3x−3sinx≥f32=−938.

Câu hỏi:

27/06/2022 3,292

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{3}]$

A. -2

B. 0

C. $- \frac{9 \sqrt{3}}{8}$

D. $- \frac{5 \sqrt{2}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Đặt $t = sinx$ với $x \in [0; \frac{π}{3}] \Rightarrow t \in [0; \frac{\sqrt{3}}{2}] \Rightarrow |t| < 1$

$y = t^{3} - 3 t \Rightarrow y' = 3 t^{2} - 3 < 0 \Rightarrow y = f (x) = \sin^{3} x - 3 \sin x \geq f (\frac{\sqrt{3}}{2}) = - \frac{9 \sqrt{3}}{8}$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể.

A. $a = 3, 6 m; b = 0, 6 m; c = 0, 6 m$

B. $a = 2, 4 m; b = 0, 9 m; c = 0, 6 m$

C. $a = 1, 8 m; b = 1, 2 m; c = 0, 6 m$

D. $a = 1, 2 m; b = 1, 2 m; c = 0, 9 m$

Lời giải

Chọn C.

Thể tích bể cá là: $V = a b c = 1, 296$

Diện tích tổng các miếng kính là $S = a b + 2 a c + 3 b c$ (kể cả miếng ở giữa)

Ta có: $\frac{S}{a b c} = \underset{C a u c h y c h o 3 s o \frac{1}{c}, \frac{2}{b}, \frac{3}{a}}{\underset{⏟}{\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{3}{a} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{c} . \frac{2}{b} . \frac{3}{a}}}} = \frac{3 \sqrt[3]{6}}{\sqrt{a b c}} = \frac{3 \sqrt[3]{6}}{\sqrt{1, 296}}$

Dấu “=” xảy ra khi

\{\begin{cases} \frac{1}{c} = \frac{2}{b} = \frac{3}{a} \\ a b c = 1, 296 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1, 8 \\ b = 1, 2 \\ c = 0, 6 \end{cases}

Câu 2

Cho hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{3} + 10$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

A. $[\begin{array}{l} m < - 1 \\ 0 < m < 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m < - 3 \\ 0 < m < 3 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} m < 3 \\ - 1 < m < 0 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ 1 < m < 3 \end{array}$

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{2} + 10, \forall x \in ℝ$ . Ta có $y' = 4 m x^{3} + 2 (m^{2} - 9) x$

Phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow 4 m x^{3} + 2 (m^{2} - 9) x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 2 m x^{2} = 9 - m^{2} (*) \end{array}$

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Hay $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ \frac{9 - m^{2}}{m} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < m < 3 \\ m < - 3 \end{array}$ là giá trị cần tìm.

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng $a \sqrt{3}$ , góc giữa A'C và (ABC) bằng 45^o . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

A. a

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. 3a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

A. $S = 100 c m^{2}$

B. $S = 400 c m^{2}$

C. $S = 49 c m^{2}$

D. $S = 40 c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng a (cm) . Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = \frac{a^{3} π}{8} c m^{3}$

B. $V = \frac{a^{3} π}{6} c m^{3}$

C. $V = \frac{a^{3} π}{24} c m^{3}$

D. $V = \frac{a^{3} π}{3} c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - 3 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{3}]$

Cho hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 9) x^{3} + 10$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng $a \sqrt{3}$ , góc giữa A'C và (ABC) bằng 45^o . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?