Cho tích phân ${\int }_2^3\frac{1}{x^3+x^2}dx = a\ln 3 + b\ln 2 +c$ với $a,b,c \in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính tổng $S = a+b+c$

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $F\left(x\right) = {\int }_0^x\cos \sqrt{t}dt$

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a; x=b. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

Cho ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx = 1$ ${\int }_{-2}^{4}f\left(t\right)dt = -4$. Tính  $I = {\int }_2^{4}f\left(y\right)dy$

Cho tam giác đều ABC có diện tích là $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.