Câu hỏi:

28/06/2022 233

Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]

A. 15.

B. 9.

C. 16.

D. 17.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};x_0^3 - 3{\rm{x}}_0^2} \right)\) có dạng: \(y = \left( {3{\rm{x}}_0^2 - 6{{\rm{x}}_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{\rm{x}}_0^2\)

Do tiếp tuyến đi qua điểm \(\left( {0;b} \right) \Rightarrow b = \left( {3{\rm{x}}_0^2 - 6{{\rm{x}}_0}} \right)\left( { - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{\rm{x}}_0^2 = - 2{\rm{x}}_0^3 + 3{\rm{x}}_0^2\)

Để có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua \(B\left( {0;b} \right)\) thì phương trình \(b = - 2{\rm{x}}_0^3 + 3{\rm{x}}_0^2\) có duy nhất một nghiệm. Xét hàm số \(y = - 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} \Rightarrow y' = - 6{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right.\).

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi \(\left[ \begin{array}{l}b > 1\\b < 0\end{array} \right.\).

Với \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

A. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\]

B. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).\]

C. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).\]

Xem đáp án » 27/06/2022 13,777

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

A. \[f'\left( 1 \right) = 1\]

B. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\]

C. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]

D. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 10,476

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].

A. \[ - 18\].

B. \[ - 2\].

C. 18.

D. 2.

Xem đáp án » 27/06/2022 6,201

Câu 4:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 28/06/2022 5,564

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

A. \[\frac{{125}}{8}.\]

B. \[\frac{{125}}{6}.\]

C. \[\frac{{125}}{3}.\]

D. \[\frac{{125}}{2}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 4,047

Câu 6:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

A. \[ - 2\].

B. \[ - 1\].

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 27/06/2022 3,359

Câu 7:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 27/06/2022 2,762

Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]

Bình luận

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu