Câu hỏi:
28/06/2022 588Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn BD sao cho \[HD = 3HB\]. Biết gọc giữa mặt \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Kẻ \(HI{\rm{ // BC}}\) cắt CD tại I ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}C{\rm{D}} \bot {\rm{HI}}\\{\rm{CD}} \bot {\rm{S}}I\end{array} \right.\).
Suy ra góc giữa mặt phẳng \(\left( {SC{\rm{D}}} \right)\) và mặt phẳng đáy là góc \(\widehat {SIH} = 45^\circ \).
Dựng hình bình hành ADBE.
Ta có \(B{\rm{D // }}\left( {SA{\rm{E}}} \right) \Rightarrow d\left( {SA,B{\rm{D}}} \right) = d\left( {B{\rm{D}},(SA{\rm{E}})} \right) = d\left( {B,(SA{\rm{E}})} \right) = d\left( {H,(SA{\rm{E}})} \right)\).
Kẻ \(HJ \bot A{\rm{E}}\) vuông góc tại J ta có \(A{\rm{E}} \bot \left( {SHJ} \right) \Rightarrow \left( {SA{\rm{E}}} \right) \bot \left( {SHJ} \right)\) theo giao tuyến SJ.
Kẻ \(HK \bot {\rm{S}}J\) vuông góc tại K ta có \(HK \bot \left( {SA{\rm{E}}} \right) \Rightarrow HK = d\left( {H,(SA{\rm{E}})} \right)\).
Ta có \(HK = \frac{{HJ.H{\rm{S}}}}{{SJ}} = \frac{{HJ.H{\rm{S}}}}{{\sqrt {H{J^2} + H{{\rm{S}}^2}} }}\).
Với \(HJ = AO = a\sqrt 2 ,{\rm{ }}HI = \frac{3}{4}BC = \frac{{3a}}{2}\).
Và \(H{\rm{S}} = HI = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\).
Vậy \(HK = \frac{{a\sqrt 2 .\frac{{3{\rm{a}}}}{2}}}{{\sqrt {2{{\rm{a}}^2} + \frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{4}} }} = \frac{{3{\rm{a}}\sqrt {34} }}{{17}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\).
Lời giải
Đáp án D
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
\(f'\left( x \right) = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \frac{{2.1}}{{\left( {{1^2} + 1} \right)\ln 2}} = \frac{1}{{\ln 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải