Câu hỏi:
28/06/2022 1,998Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3;5} \right)\), bán kính \(R = 10\).
Vì \(d\left( {I,(P)} \right) = 6 < R = 10 \Rightarrow \left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm E là hình chiếu vuông góc của I lên \(\left( P \right)\) và có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I,(P)} \right)} = 8\).
Gọi \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua I và vuông góc với \(\left( P \right)\), nên nhận VTPT của \(\left( P \right)\) làm VTCP.
Phương trình \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2m\\y = 3 - 2m\\z = 5 + m\end{array} \right.,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó \(\left( d \right) \cap \left( P \right) = E\left( {2 + 2m;3 - 2m;5 + m} \right)\).
Ta có \(E \in \left( P \right) \Rightarrow m = - 2 \Rightarrow E\left( { - 2;7;3} \right)\).
Vì \(ME = \sqrt {53} < 8 \Rightarrow E\) nằm trong đường tròn \(\left( C \right)\). Vậy AB lớn nhất khi AB là đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\), khi đó đường thẳng \(\Delta \) chính là đường thẳng ME.
Vậy \(\Delta \) qua \(M\left( { - 3;3; - 3} \right)\), nhận \(\overrightarrow {ME} = \left( {1;4;6} \right)\) làm VTCP.
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 3}}{6}\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là
Xem đáp án »
27/06/2022
11,636
Câu 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].
Xem đáp án »
27/06/2022
7,825
Câu 3:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].
Xem đáp án »
27/06/2022
5,502
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
Xem đáp án »
28/06/2022
5,434
Câu 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]
Xem đáp án »
27/06/2022
3,394
Câu 6:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,553
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận