Câu hỏi:
28/06/2022 355Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[\frac{{4{m^3} + m}}{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }} = {f^2}\left( x \right) + 3\] có đúng 4 nghiệm phân biệt là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có: \(\frac{{4{m^3} + m}}{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }} = {f^2}\left( x \right) + 3 \Leftrightarrow 4{m^3} + m = \left[ {{f^2}\left( x \right) + 3} \right]\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} \).
\( \Leftrightarrow 8{m^3} + 2m = \left( {2{f^2}\left( x \right) + 6} \right)\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} \;\)
\( \Leftrightarrow 8{m^3} + 2m = \left( {{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }^3}} \right) + \sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} \) (*)
Xét hàm số: \(f\left( t \right) = {t^3} + t \Rightarrow f'\left( t \right) = 3{t^2} + 1 > 0\left( {\forall t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó \(m = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4{m^2} = 2{f^2}\left( x \right) + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\f\left( x \right) = \pm \sqrt {\frac{{4{m^2} - 5}}{2}} \end{array} \right.\) (*)
TH1: Với thì phương trình đã cho \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm.
TH2: Với \(m > \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) thì phương trình \(f\left( x \right) = - \sqrt {\frac{{4{m^2} - 5}}{2}} \) luôn có 1 nghiệm, như vậy để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thì phương trình \(f\left( x \right) = \sqrt {\frac{{4{m^2} - 5}}{2}} \) có 3 nghiệm phân biệt.
Khi đó \(0 < \sqrt {\frac{{4{m^2} - 5}}{2}} < 4 \Leftrightarrow 4{m^2} - 5 < 32 \Leftrightarrow - \sqrt {\frac{{37}}{4}} < m < \sqrt {\frac{{37}}{4}} \).
Vậy \(\frac{{\sqrt 5 }}{2} < m < \sqrt {\frac{{37}}{4}} \) là giá trị cần tìm. Kết hợp \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {2;3} \right\}\).
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là
Xem đáp án »
27/06/2022
11,636
Câu 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].
Xem đáp án »
27/06/2022
7,826
Câu 3:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].
Xem đáp án »
27/06/2022
5,503
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
Xem đáp án »
28/06/2022
5,435
Câu 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]
Xem đáp án »
27/06/2022
3,394
Câu 6:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,554
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,999
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận