Câu hỏi:
28/06/2022 696Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \[C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\] Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \[SB,SC,SD\] lần lượt tại \[M,N,P.\] Tính thể tích khối chóp \[S.AMNP\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Ta có: \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{D}}B} = 60^\circ ,{\rm{ }}\widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B} = 30^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}C} = 90^\circ \).
Suy ra \(BC \bot AB\), mà \(BC \bot {\rm{S}}A \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
Dựng \(AM \bot {\rm{S}}B\), ta có \(AM \bot BC \Rightarrow AM \bot {\rm{S}}C\).
Tương tự ta có \(AP \bot {\rm{SD}}\).
Dựng \(AN \bot {\rm{S}}C\) theo tính chất đối xứng thì
\(\frac{{{V_{S.AMNP}}}}{{{V_{S.ABC{\rm{D}}}}}} = \frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}}\)
Mặt khác \(SA = SM.SB \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{1}{2}\)
Tương tự ta có \(\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{1 + A{C^2}}}\)
Trong đó \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CI = IB\tan 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} \Rightarrow AC = \frac{2}{3}a\sqrt 3 \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{3}{7}\)
Suy ra \(\frac{{{V_{S.AMNP}}}}{{{V_{S.ABC{\rm{D}}}}}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{7} = \frac{3}{{14}},{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow {V_{S.AMNP}} = \frac{3}{{14}}{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{3}{{14}}.\frac{1}{3}.SA.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{42}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là
Xem đáp án »
27/06/2022
8,226
Câu 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].
Xem đáp án »
27/06/2022
5,571
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
Xem đáp án »
28/06/2022
5,267
Câu 4:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].
Xem đáp án »
27/06/2022
3,131
Câu 5:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,272
Câu 6:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]
Xem đáp án »
27/06/2022
1,609
Câu 7:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] và \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
1,327
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!