Câu hỏi:
28/06/2022 359Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;1; - 2} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right):\;{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9.\] Từ điểm A kẻ 3 dây cung \[AB,\;AC,\;AD\] của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \[{60^0}.\] Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là \[x + by + cz + d = 0.\] Khi đó \[b + c + d\] bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có \[AB = AC = A{\rm{D}}\] và đôi một tạo với nhau góc \(60^\circ \) nên tứ giác ABCD đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì trọng tâm tứ diện ABCD là trung điểm của MN và cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có \(I\left( {0; - 1;0} \right)\).
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và dựng \(MK{\rm{ // AG}}\) (hình vẽ).
Ta có: \(MK = 2GI\) và \(AG = 2MK\) (tính chất đường trung bình)
Suy ra \(AG = 4IG \Rightarrow \overrightarrow {AG} = 4\overrightarrow {IG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} - 1 = 4\left( {{x_G} - 0} \right)\\{y_G} - 1 = 4\left( {{y_G} + 1} \right)\\{z_G} + 2 = 4\left( {{z_G} - 0} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow G\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right) \Rightarrow \left( {BC{\rm{D}}} \right)\) qua G và có VTPT là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {AI} \left( { - 1; - 2;2} \right) = - \left( {1;2; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {BC{\rm{D}}} \right):x + 2y - 2{\rm{z}} + 5 = 0\) suy ra \(b = 2,c = - 2,d = 5 \Rightarrow b + c + d = 5\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là
Xem đáp án »
27/06/2022
11,636
Câu 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].
Xem đáp án »
27/06/2022
7,825
Câu 3:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].
Xem đáp án »
27/06/2022
5,502
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
Xem đáp án »
28/06/2022
5,434
Câu 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]
Xem đáp án »
27/06/2022
3,394
Câu 6:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,554
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,999
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận