Câu hỏi:

28/06/2022 260

Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

A. 0.

B. 2022.

C. 2014.

D. 2015.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình \(\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a \Leftrightarrow \frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} - x = a\)

Đặt hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} - x\) có tập xác định \(D = \left( { - 5; - 4} \right) \cup \left( { - 4;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right)\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{\left( {x + 5} \right){{\ln }^2}\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{{3^x}\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} - 1} \right)}^2}}} - 1 < 0\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.

Các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {5^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^{ - 5}} - 1}} + 5 = \frac{{967}}{{242}},{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} f\left( x \right) = - \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} f\left( x \right) = + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \).

Bảng biến thiên

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc (-2019, 2019) để phương trình (ảnh 1)

Phương trình \(f\left( x \right) = a\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(a \ge \frac{{967}}{{242}}\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}a \in \mathbb{Z}\\a \in \left( { - 2019;2019} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \in \mathbb{Z}\\a \in \left[ {4;2018} \right]\end{array} \right.\). Vậy có \(2018 - 4 + 1 = 2015\) giá trị của a.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

A. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\]

B. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).\]

C. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).\]

Xem đáp án » 27/06/2022 13,779

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

A. \[f'\left( 1 \right) = 1\]

B. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\]

C. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]

D. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\]

Xem đáp án » 27/06/2022 10,476

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].

A. \[ - 18\].

B. \[ - 2\].

C. 18.

D. 2.

Xem đáp án » 27/06/2022 6,203

Câu 4:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 28/06/2022 5,564

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

A. \[\frac{{125}}{8}.\]

B. \[\frac{{125}}{6}.\]

C. \[\frac{{125}}{3}.\]

D. \[\frac{{125}}{2}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 4,050

Câu 6:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

A. \[ - 2\].

B. \[ - 1\].

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 27/06/2022 3,364

Câu 7:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 27/06/2022 2,763

Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

Bình luận

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu