Câu hỏi:
28/06/2022 187Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Phương trình \(\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a \Leftrightarrow \frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} - x = a\)
Đặt hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} - x\) có tập xác định \(D = \left( { - 5; - 4} \right) \cup \left( { - 4;0} \right) \cup \left( {0;\infty } \right)\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{\left( {x + 5} \right){{\ln }^2}\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{{3^x}\ln 3}}{{{{\left( {{3^x} - 1} \right)}^2}}} - 1 < 0\)
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng của tập xác định.
Các giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {5^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^{ - 5}} - 1}} + 5 = \frac{{967}}{{242}},{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} f\left( x \right) = - \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} f\left( x \right) = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ,{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \).
Bảng biến thiên
Phương trình \(f\left( x \right) = a\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(a \ge \frac{{967}}{{242}}\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}a \in \mathbb{Z}\\a \in \left( { - 2019;2019} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \in \mathbb{Z}\\a \in \left[ {4;2018} \right]\end{array} \right.\). Vậy có \(2018 - 4 + 1 = 2015\) giá trị của a.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là
Câu 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
Câu 4:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].
Câu 5:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là
Câu 6:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]
Câu 7:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] và \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng
về câu hỏi!