Câu hỏi:
28/06/2022 242Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\bar z - 4 + 7i} \right|.\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Ta có: \(\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {z - 1} \right| = \left| {z + 3i} \right|\). Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20{\rm{ }}\left( C \right)\).
\(P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\overline z - 4 + 7i} \right| = \left| {z + i} \right| + 2\left| {z - 4 - 7i} \right|\), \(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {4;7} \right)\) lần lượt biểu diễn cho 2 số phức
\({z_1} = - i,{\rm{ }}{{\rm{z}}_2} = 4 + 7i\). Ta có: \(A,B \in \left( C \right),AB = 4\sqrt 5 = 2{\rm{R}}\) nên AB là đường kính đường tròn
\(\left( C \right) \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = A{B^2} = 80\).
Mặt khác: \(P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\overline z - 4 + 7i} \right| = \left| {z + i} \right| + 2\left| {z - 4 - 7i} \right| = MA + 2MB \le \sqrt {5\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)} = 20\), dấu “=” xảy ra khi \(MB = 2MA\). Vậy \(\max P = 20\).
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là
Xem đáp án »
27/06/2022
11,636
Câu 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].
Xem đáp án »
27/06/2022
7,825
Câu 3:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].
Xem đáp án »
27/06/2022
5,502
Câu 4:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
Xem đáp án »
28/06/2022
5,434
Câu 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]
Xem đáp án »
27/06/2022
3,394
Câu 6:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là
Xem đáp án »
27/06/2022
2,554
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,999
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận