Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 1\] và \[x = 4\], biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] (\[1 \le x \le 4\]) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \[2x\].

A. \[V = 126\sqrt 3 \pi \]

B. \[V = 126\sqrt 3 \]

C. \[V = 63\sqrt 3 \pi \]

D. \[V = 63\sqrt 3 \]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp

- Tính diện tích thiết diện theo x.

- Tính thể tích theo công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} .\)

Cách giải

Diện tích một tam giác đều cạnh 2x là \(\frac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {x^2}\sqrt 3 .\)

Diện tích hình lục giác đều bằng 6 lần diện tích một tam giác đều nên \(S\left( x \right) = 6{x^2}\sqrt 3 .\)

Thể tích \(V = \int\limits_1^4 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {6{x^2}\sqrt 3 dx} = 2{x^3}\sqrt 3 \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle4\atop\scriptstyle}} \right. = 126\sqrt 3 .\)

Chú ý khi giải: Nhiều em có thể sẽ nhớ nhầm công thức thành \(V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\) dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\] nghịch biến trên \[\left( {7;13} \right)\] là

A. 95

B. 94

C. 96

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có, \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m + 50} \right)x + {m^2} + 100m\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\) thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) phải có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} \le 7\\{x_2} \ge 13\end{array} \right..\)

Từ đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 50} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 100m} \right) = 2500 > 0,\forall m\\{x_1} = m \le 7\\{x_2} = m + 100 \ge 13\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 7\\m \ge - 87\end{array} \right. \Leftrightarrow - 87 \le m \le 7\)

Do m nguyên, cho nên tập hợp các giá trị của m là: \(S = \left\{ { - 87; - 86;...;6;7} \right\}\)

Có 95 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 2

Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\] là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Đáp án C

+) Ta có \(\log _3^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0.\) Đặt \(t = {\log _3}x.\) Vì \(x \in \left[ {1;81} \right]\) nên \(t \in \left[ {0;4} \right].\)

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 3m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = m - 2\end{array} \right.\)

+) Ycbt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m - 2 \le 4\\m - 2 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le m \le 6\\m \ne 5\end{array} \right..\) Vậy có 4 số nguyên m thỏa ycbt.

Câu 3