Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 1\] và \[x = 4\], biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] (\[1 \le x \le 4\]) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \[2x\].
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp
- Tính diện tích thiết diện theo x.
- Tính thể tích theo công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} .\)
Cách giải
Diện tích một tam giác đều cạnh 2x là \(\frac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {x^2}\sqrt 3 .\)
Diện tích hình lục giác đều bằng 6 lần diện tích một tam giác đều nên \(S\left( x \right) = 6{x^2}\sqrt 3 .\)
Thể tích \(V = \int\limits_1^4 {S\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {6{x^2}\sqrt 3 dx} = 2{x^3}\sqrt 3 \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle4\atop\scriptstyle}} \right. = 126\sqrt 3 .\)
Chú ý khi giải: Nhiều em có thể sẽ nhớ nhầm công thức thành \(V = \pi \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\) dẫn đến chọn nhầm đáp án A là sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án B
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\AB \bot BC\\SB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \) Góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và đáy là \(\widehat {SBA} = 30^\circ .\)
Lại có: \(SA = AB.\tan 30^\circ = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\) Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.4{a^2} = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\)
Lời giải
Đáp án A
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có, \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m + 50} \right)x + {m^2} + 100m\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {7;13} \right)\) thì phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) phải có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} \le 7\\{x_2} \ge 13\end{array} \right..\)
Từ đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 50} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 100m} \right) = 2500 > 0,\forall m\\{x_1} = m \le 7\\{x_2} = m + 100 \ge 13\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 7\\m \ge - 87\end{array} \right. \Leftrightarrow - 87 \le m \le 7\)
Do m nguyên, cho nên tập hợp các giá trị của m là: \(S = \left\{ { - 87; - 86;...;6;7} \right\}\)
Có 95 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập