Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.
A.\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]
B. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\]
C. \[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\]
D. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Khoảng cách từ tâm I đến trục Oz là: \[d\left( {I;\left( {Oz} \right)} \right) = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\]
Vì tiếp xúc với trục Oz nên bán kính mặt cầu R=5.
Vậy phương trình cần tìm là
\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2.\]
B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]
C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4.\]
D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24.\]
Lời giải
\[\overrightarrow {{u_d}} = (1;2;1)\] Lấy điểm\[M(1;0;2) \in d\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {MI} = ( - 1;0;1) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right] = ( - 2;2; - 2)}\\{R = d(I,d) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = \frac{{\sqrt {{{(2)}^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 }\end{array}\]
Vậy phương trình mặt cầu tâm I(2;0;1) bán kính \(\sqrt 2 \) là:
\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A.I(1;−2;2),I(5;2;10)
B.I(1;−2;2),I(0;3;0)
C.I(5;2;10),I(0;−3;0)
D.I(1;−2;2),I(−1;2;−2)
Lời giải
Tâm I thuộc đường thẳng d nên\[I\left( {t; - 3 + t;2t} \right)\]
Phương trình mặt phẳng\[\left( {{\rm{Oxz}}} \right):y = 0\]
Ta có bán kính mặt cầu \[IM = 2\sqrt 2 \], mặt cầu cắt mặt phẳng (Oxz) theo đường tròn có bán kính HM=2 suy ra\[d\left( {I,\left( {Oxz} \right)} \right) = IH = \sqrt {I{M^2} - H{M^2}} = \sqrt {8 - 4} = 2\]
Ta có\[\left| { - 3 + t} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 + t = 2}\\{ - 3 + t = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 5 \Rightarrow I(5;2;10)}\\{t = 1 \Rightarrow I(1; - 2;2)}\end{array}} \right.\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]
B. Trục Ox
C.TrụcOy
D.Trục Oz
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\]
B. \[{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\]
C. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\]
D. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
C. \[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
D. \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo