Câu hỏi:

30/06/2022 4,402 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình

\[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

A.\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]

B. Trục Ox          

C.TrụcOy

D.Trục Oz

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

(S) có tâm\[I(1; - 2;3)\] và\[R = \sqrt {50} \]

Gọi M là hình chiếu của I lên trục Ox.

Suy ra\[M(1;0;0) \Rightarrow d(I,{\rm{Ox}}) = {\rm{MI}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \ne R \Rightarrow \]loại B.

Gọi N là hình chiếu của I lên trục Oy.

Suy ra\[N(0; - 2;0) \Rightarrow d(I,{\rm{Oy) = NI = \;}}\sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \ne R \Rightarrow \]loại C

Gọi P là hình chiếu của I lên trục Oz.

Suy ra \[P(0;0;3) \Rightarrow d(I,{\rm{Oz}}) = {\rm{PI}} = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \ne R \Rightarrow \] loại D

Đáp án cần chọn là: ACâu 8. Xét đường thẳng d có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\)và mặt cầu (S) có phương trình  \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\]. Nhận xét nào sau đây đúng.

A.d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và AB<2R

B.d không có điểm chung với (S)

C.d tiếp xúc với (S)

D.d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và AB đạt GTLN.

Giải hệ:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = 3 + 2t}\\{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = 3 + 2t}\\{{t^2} + {{(2t)}^2} = 4}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = 3 + 2t}\\{5{t^2} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \pm \sqrt {\frac{4}{5}} }\\{x = 1 + t}\\{y = 2}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\end{array}\)

Suy ra d cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

Mặt khác (S) có tâm \[I(1;2;3) \in d\;\] nên d qua tâm của mặt cầu.

Do đó AB đạt GTLN.

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]

B. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\]

C. \[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\]

D. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\]

Lời giải

Khoảng cách từ tâm I đến trục Oz là: \[d\left( {I;\left( {Oz} \right)} \right) = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\]

Vì  tiếp xúc với trục Oz nên bán kính mặt cầu R=5.

Vậy phương trình cần tìm là 

\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2.\]

B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]

C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4.\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24.\]

Lời giải

\[\overrightarrow {{u_d}} = (1;2;1)\] Lấy điểm\[M(1;0;2) \in d\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {MI} = ( - 1;0;1) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right] = ( - 2;2; - 2)}\\{R = d(I,d) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ,\vec u} \right]} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} = \frac{{\sqrt {{{(2)}^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 }\end{array}\]

Vậy phương trình mặt cầu tâm I(2;0;1) bán kính \(\sqrt 2 \) là:

\[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A.\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\]

B. \[{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\]

C. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\]

D. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A.\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

C. \[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

D. \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP