Câu hỏi:

30/06/2022 1,079

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

A.\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

B. \[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

C. \[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

D. \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các bài toán về đường thẳng và mặt cầu !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Gọi (S′) là mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

(S) có tâm I(−1;1;2) và R=2

Bước 2: Tìm J là điểm đối xứng của tâm mặt cầu (S) qua Oz.

Lấy đối xứng điểm I qua trục Oz ta được J(1;−1;2).

Bước 3: Tìm mặt cầu (S′)

(S′) có tâm J và bán kính R có phương trình là: \[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

A.\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]

B. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\]

C. \[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\]

D. \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\]

Xem đáp án » 30/06/2022 7,574

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\].

A.\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2.\]

B. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]

C. \[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4.\]

D. \[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24.\]

Xem đáp án » 30/06/2022 7,018

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\;\]. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \)và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.

A.I(1;−2;2),I(5;2;10)

B.I(1;−2;2),I(0;3;0)

C.I(5;2;10),I(0;−3;0)

D.I(1;−2;2),I(−1;2;−2)

Xem đáp án » 30/06/2022 4,984

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

\[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

A.\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]

B. Trục Ox

C.TrụcOy

D.Trục Oz

Xem đáp án » 30/06/2022 4,130

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

A.\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\]

B. \[{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\]

C. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\]

D. \[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\]

Xem đáp án » 30/06/2022 2,390

Câu 6:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\]

B. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\]

Xem đáp án » 30/06/2022 1,960

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

\[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

\[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.