Câu hỏi:
30/06/2022 144Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Góc giữa (P) và (Q) là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Mặt phẳng\[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\]có 1 VTPT là\[\overrightarrow {{n_P}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\]
Mặt phẳng\[\left( Q \right):x - 2y - z + 2 = 0\]có 1 VTPT là\[\overrightarrow {{n_Q}} \left( {2; - 1;1} \right)\]
Khi đó ta có: \[\cos \angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}\]
\[ = \frac{{\left| {1.2 - 2.\left( { - 1} \right) - 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]
Vậy\[\angle \left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = {60^0}\]
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng\[\left( P \right):2x + 2y - z - 11 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\]
Câu 2:
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 2 = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) bằng:
Câu 4:
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:
Câu 5:
Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - 1 = 0\]. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
Câu 7:
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - z + 1 = 0\], tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
về câu hỏi!