Câu hỏi:

13/07/2024 3,875

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[2x + y + mz - 1 = 0\;\]bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt\[\left( \alpha \right):{\rm{\;}}2x + y + mz - 1 = 0.\]

Ta có:\[d\left( {A;{\rm{\;}}\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2 + 3.m - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {m^2}} }} = \frac{{\left| {3 + 3m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 5} }}.\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} = \left( {2;\;2;\;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} = 3.}\\{ \Rightarrow d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = AB \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 3m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 5} }} = 3}\\{ \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = \sqrt {{m^2} + 5} }\\{ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = {m^2} + 5}\\{ \Leftrightarrow m = 2.}\end{array}\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng\[\left( P \right):2x + 2y - z - 11 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\]

Xem đáp án » 13/07/2024 73,734

Câu 2:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

Xem đáp án » 30/06/2022 1,084

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 2 = 0\].  Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Xem đáp án » 30/06/2022 614

Câu 4:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:

Xem đáp án » 30/06/2022 492

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 30/06/2022 460

Câu 6:

Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:

Xem đáp án » 30/06/2022 373
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua