1) Giải hệ phương trình: {8x−3+1|2y−1|=54x−3+1|2y−1|=3 2) Cho hệ phương trình: {mx−2y=2m−2x+y=m+1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

1) Điều kiện xác định: {x>0x−3>0|2y−1|≠0⇔{x>0x≠32y−1≠0⇔{x>0x≠9y≠12 Đặt u=1x−3 và v=1|2y−1|. Hệ phương trình trở thành {8u+v=54u+v=3 ⇔{8u+v=5v=3−4u ⇔{8u+3−4u=5v=3−4u Với u=1x−3=12 ⇔x−3=2 ⇔x=5⇔x=25 (thỏa mãn) Với v=1|2y−1| = 1 ⇔|2y−1|=1 ⇔[2y−1=12y−1=−1⇔[2y=22y=0⇔[y=1y=0(thỏa mãn) Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm (25; 1) và (25; 0). 2) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: m−2≠−21⇔m≠4 . Gọi (x0; y0) là cặp nghiệm của phương trình thỏa mãn x0 = y0. Thay vào hệ phương trình ta được: {my0−2y0=2m−2y0+y0=m+1 ⇔{my0−2y0=2my0=−m−1 ⇔{m(−m−1)−2(−m−1)=2m (1)y0=−m−1 (1) Û −m2 – m + 2m + 2 = 2m Û m2 + m – 2 = 0 Û m2 + 2m – m – 2 = 0 Û m(m + 2) – (m + 2) = 0 Û (m – 1)(m + 2) = 0 Û [m=1m=−2(thỏa mãn) Vậy m = 1 hoặc m = −2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x = y.

Câu hỏi:

12/07/2024 242

1) Giải hệ phương trình: ${\begin{cases} \frac{8}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 5 \\ \frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 3 \end{cases}$

2) Cho hệ phương trình: ${\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Điều kiện xác định:

${\begin{cases} x > 0 \\ \sqrt{x} - 3 > 0 \\ | 2 y - 1 | \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > 0 \\ \sqrt{x} \neq 3 \\ 2 y - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > 0 \\ x \neq 9 \\ y \neq \frac{1}{2} \end{cases}$

Đặt $u = \frac{1}{\sqrt{x} - 3}$ và $v = \frac{1}{| 2 y - 1 |}$ .

Hệ phương trình trở thành ${\begin{cases} 8 u + v = 5 \\ 4 u + v = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 8 u + v = 5 \\ v = 3 - 4 u \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} 8 u + 3 - 4 u = 5 \\ v = 3 - 4 u \end{cases}$

Với $u = \frac{1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} - 3 = 2$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = 5 \Leftrightarrow x = 25$ (thỏa mãn)

Với $v = \frac{1}{| 2 y - 1 |}$ = 1 $\Leftrightarrow | 2 y - 1 | = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 y - 1 = 1 \\ 2 y - 1 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 y = 2 \\ 2 y = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = 0 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm (25; 1) và (25; 0).

2) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: $\frac{m}{- 2} \neq \frac{- 2}{1} \Leftrightarrow m \neq 4$ .

Gọi (x₀; y₀) là cặp nghiệm của phương trình thỏa mãn x₀ = y₀.

Thay vào hệ phương trình ta được: ${\begin{cases} m y_{0} - 2 y_{0} = 2 m \\ - 2 y_{0} + y_{0} = m + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} m y_{0} - 2 y_{0} = 2 m \\ y_{0} = - m - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} m (- m - 1) - 2 (- m - 1) = 2 m (1) \\ y_{0} = - m - 1 \end{cases}$

(1) Û −m² – m + 2m + 2 = 2m

Û m² + m – 2 = 0

Û m² + 2m – m – 2 = 0

Û m(m + 2) – (m + 2) = 0

Û (m – 1)(m + 2) = 0

Û $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn)

Vậy m = 1 hoặc m = −2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x = y.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được $\frac{1}{3}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,194

Câu 2:

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $K = \sqrt{3 a + 1} + \sqrt{3 b + 1} + \sqrt{3 c + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,682

Câu 3:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM² = AB.AC

3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,232

Câu 4:

1) Giải hệ phương trình: ${\begin{cases} \frac{8}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 5 \\ \frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 3 \end{cases}$

2) Cho hệ phương trình: ${\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Xem đáp án » 13/07/2024 654

Câu 5:

Cho các biểu thức: $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{4 x}{x - 4}$

và $B = \frac{4 (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0, x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

2) Chứng minh: $A = \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ .

3) Cho $P = \frac{A}{B}$ . So sánh P và $\sqrt{P}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 426

Xem thêm các câu hỏi khác »