Câu hỏi:

13/07/2024 3,361

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $K = \sqrt{3 a + 1} + \sqrt{3 b + 1} + \sqrt{3 c + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki:

Xét $K^{2} = {(1. \sqrt{3 a + 1} + 1. \sqrt{3 b + 1} + 1. \sqrt{3 c + 1})}^{2}$

$\leq (1^{2} + 1^{2} + 1^{2}) (3 a + 1 + 3 b + 1 + 3 c + 1)$

= 3.[3.(a + b + c) + 3 = 3.(3.3 + 3) = 66

Suy ra K ≤ 6

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{3 a + 1} = \sqrt{3 b + 1} = \sqrt{3 c + 1}$

Û 3a + 1 = 3b + 1 = 3c + 1

Û a = b = c.

Mà a + b + c = 1 nên a = b = c = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức K = 6 khi a = b = c = 1.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được $\frac{1}{3}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,257

Câu 2:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM² = AB.AC

3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,799

Câu 3:

Cho các biểu thức: $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{4 x}{x - 4}$

và $B = \frac{4 (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0, x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

2) Chứng minh: $A = \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ .

3) Cho $P = \frac{A}{B}$ . So sánh P và $\sqrt{P}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 813

Câu 4:

1) Giải hệ phương trình: ${\begin{cases} \frac{8}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 5 \\ \frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 3 \end{cases}$

2) Cho hệ phương trình: ${\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Xem đáp án » 13/07/2024 726

Câu 5:

1) Giải hệ phương trình: ${\begin{cases} \frac{8}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 5 \\ \frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 3 \end{cases}$

2) Cho hệ phương trình: ${\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Xem đáp án » 12/07/2024 284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K=3a+1+3b+1+3c+1

Bình luận

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được 13 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Cho các biểu thức: A=x+2x−2−x−2x+2+4xx−4 và B=4(x+2)x−2 với x ≥ 0, x ≠ 4 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9. 2) Chứng minh: A=4xx−2 . 3) Cho P=AB . So sánh P và P .

1) Giải hệ phương trình: {8x−3+1|2y−1|=54x−3+1|2y−1|=3 2) Cho hệ phương trình: {mx−2y=2m−2x+y=m+1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

1) Giải hệ phương trình: {8x−3+1|2y−1|=54x−3+1|2y−1|=3 2) Cho hệ phương trình: {mx−2y=2m−2x+y=m+1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $K = \sqrt{3 a + 1} + \sqrt{3 b + 1} + \sqrt{3 c + 1}$

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được $\frac{1}{3}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?