Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}$

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM² = AB.AC

3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được $\frac{1}{3}$  bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2y-1|}=5\\ \frac{4}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2y-1|}=3\end{array}$

2) Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}mx-2y=2m\\ -2x+y=m+1\end{array}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Cho các biểu thức: $A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{4x}{x-4}$

và $B=\frac{4(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}$  với x ≥ 0, x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

2) Chứng minh: $A=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ .

3) Cho $P=\frac{A}{B}$  . So sánh P và $\sqrt{P}$  .

1) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2y-1|}=5\\ \frac{4}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{|2y-1|}=3\end{array}$

2) Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}mx-2y=2m\\ -2x+y=m+1\end{array}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.