Câu hỏi:

12/07/2024 2,140

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM² = AB.AC

3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Ta có:

$\hat{O M A}$ = 90° (AM là tiếp tuyến của (O))

$\hat{O N A}$ = 90° (AN là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\hat{O M A}$ + $\hat{O N A}$ = 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Xét ∆AMB và ∆ACM có:

$\hat{M A C}$ là góc chung

$\hat{M C B} = \hat{B M A}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung MB).

Suy ra ∆AMB ∆ACM (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{A M}{A C} = \frac{A B}{A M} \Leftrightarrow A M^{2} = A C . A B$ (điều phải chứng minh)

3) Ta có OM = ON = R.

MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra OA là trung trực của MN suy ra OA ^ MN.

Xét ∆OMA vuông tại M có đường cao MH ta có:

MA² = AH.AO $\Leftrightarrow \frac{A B}{A O} = \frac{A H}{A C}$

Mà MA² = AC.AB (chứng minh trên)

Suy ra AH.AO = AC.AB

∆ABH và ∆AOC có:

$\hat{O A C}$ là góc chung

$\frac{A B}{A O} = \frac{A H}{A C}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆ABH ∆AOC (c.g.c)

Suy ra $\hat{A H B} = \hat{A C O}$ (hai góc tương ứng).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được $\frac{1}{3}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,015

Câu 2:

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $K = \sqrt{3 a + 1} + \sqrt{3 b + 1} + \sqrt{3 c + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,514

Câu 3:

1) Giải hệ phương trình: ${\begin{cases} \frac{8}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 5 \\ \frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 3 \end{cases}$

2) Cho hệ phương trình: ${\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Xem đáp án » 13/07/2024 624

Câu 4:

Cho các biểu thức: $A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} + \frac{4 x}{x - 4}$

và $B = \frac{4 (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} - 2}$ với x ≥ 0, x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

2) Chứng minh: $A = \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ .

3) Cho $P = \frac{A}{B}$ . So sánh P và $\sqrt{P}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 387

Câu 5:

1) Giải hệ phương trình: ${\begin{cases} \frac{8}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 5 \\ \frac{4}{\sqrt{x} - 3} + \frac{1}{| 2 y - 1 |} = 3 \end{cases}$

2) Cho hệ phương trình: ${\begin{cases} m x - 2 y = 2 m \\ - 2 x + y = m + 1 \end{cases}$

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Xem đáp án » 12/07/2024 238

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được 13 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K=3a+1+3b+1+3c+1

1) Giải hệ phương trình: {8x−3+1|2y−1|=54x−3+1|2y−1|=3 2) Cho hệ phương trình: {mx−2y=2m−2x+y=m+1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Cho các biểu thức: A=x+2x−2−x−2x+2+4xx−4 và B=4(x+2)x−2 với x ≥ 0, x ≠ 4 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9. 2) Chứng minh: A=4xx−2 . 3) Cho P=AB . So sánh P và P .

1) Giải hệ phương trình: {8x−3+1|2y−1|=54x−3+1|2y−1|=3 2) Cho hệ phương trình: {mx−2y=2m−2x+y=m+1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được $\frac{1}{3}$ bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $K = \sqrt{3 a + 1} + \sqrt{3 b + 1} + \sqrt{3 c + 1}$