Câu hỏi:

14/01/2020 6,496

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

A. $22500 m^{2}$

B. $900 m^{2}$

C. $5625 m^{2}$

Đáp án chính xác

D. $1200 m^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là C

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b(0<a, b<150), đơn vị: m.

Từ giả thiết, ta có a+b=150

Diện tích hình chữ nhật là S=a.b

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có

$\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} \Leftrightarrow \sqrt{a b} \leq 75 \Leftrightarrow a b = 5625 \Leftrightarrow S = 5625$

Dấu bằng xảy ra $\{\begin{array}{l} a = b \\ a + b = 150 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 75 \\ b = 75 \end{cases}$

Hay max S= $5625 m^{2}$

Cách 2:

Ta có a+b=150 <=> b=150-a

Khi đó S=a.b=a(150-a)= $- a^{2} + 150 a$

Xét hàm số $f (a) = - a^{2} + 150 a 0 < a < 150$

$f' (a) = - 2 a + 150, f' (a) = 0 \Leftrightarrow a = 75$

Vậy max S= $5625 m^{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Xem đáp án » 14/01/2020 171,794

Câu 2:

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{O}$ , SA $⊥$ (ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là $60^{O}$ .

A. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{14}$

B. $\frac{3 \sqrt{21} a^{3}}{14}$

C. $\frac{\sqrt{21} a^{3}}{14}$

D. $\frac{\sqrt{7} a^{3}}{7}$

Xem đáp án » 14/01/2020 50,452

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $S A ⊥ (A B C D)$

B. $S O ⊥ (A B C D)$

C. $S C ⊥ (A B C D)$

D. $S B ⊥ (A B C D)$

Xem đáp án » 13/01/2020 48,449

Câu 4:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a $\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

A. $30^{o}$

B. $90^{o}$

C. $45^{o}$

D. $60^{o}$

Xem đáp án » 14/01/2020 40,860

Câu 5:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.AMB là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

Xem đáp án » 14/01/2020 40,270

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, BC, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

A. E là giao của MN với SO.

B. E là giao của KN với SO.

C. E là giao của KH với SO.

D. E là giao của KM với SO

Xem đáp án » 13/01/2020 37,092

Câu 7:

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

A. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{147}}{2}$

B. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{147}}{4}$

C. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{2}$

D. $S = \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{4}$

Xem đáp án » 13/01/2020 32,681

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{O}$ , SA $⊥$ (ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là $60^{O}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a $\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.AMB là

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a2. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, BAC^=120O, SA ⊥(ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là 60O.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a6 , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp S.AMB là

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP=2PD. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC=a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\hat{B A C} = 120^{O}$ , SA $⊥$ (ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là $60^{O}$ .

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB=OC=a $\sqrt{6}$ , OA=a, . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.AMB là