Câu hỏi:

01/07/2022 1,234

Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn $\log_{2}^{2} x - 3 y \log_{2} x + 2 y^{2} < 0.$ Tập E có bao nhiêu phần tử?

A. 4

B. 6

Đáp án chính xác

C. 8

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: x > 0

Coi bất phương trình đã cho có y là tham số.

Ta có $Δ = {(3 y)}^{2} - 4.2 y^{2} = y^{2} \geq 0 \forall y .$

Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm $\frac{3 y - y}{2} < \log_{2} x < \frac{3 y + y}{2} \Leftrightarrow y < \log_{2} x < 2 y \Leftrightarrow 2^{y} < x < 2^{2 y} .$

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (2^{y}; 2^{2 y}) .$

Theo bài ra ta có: Có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn phương trình nên $2^{2 y} - 2^{y} + 1 - 2 \leq 4031$ (trừ đi 2 đầu mút).

$\Leftrightarrow 2^{2 y} - 2^{y} - 4032 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 63 \leq 2^{y} \leq 64$

$\Leftrightarrow y \leq 6$

Kết hợp điều kiện y là số nguyên dương $\Rightarrow$ Có 6 giá trị của y thỏa mãn.

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $y' = \frac{x}{\ln 3} .$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{x}$

D. $y' = \frac{\ln 3}{x}$

Xem đáp án » 30/06/2022 18,528

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án » 01/07/2022 13,193

Câu 3:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 30/06/2022 4,003

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P(3; 0; 1)

B. Q(0; 4; 1)

C. M(0; 0; 1)

D. N(3; 4; 0)

Xem đáp án » 01/07/2022 3,925

Câu 5:

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

A. $C_{6}^{3}$

B. 2

C. 3!

D. $A_{6}^{3}$

Xem đáp án » 29/06/2022 3,873

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 02/07/2022 3,107

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

A. z = 3 + 5i

B. z = 3 - 5i

C. z = -5 + 3i

D. 5 + 3i

Xem đáp án » 29/06/2022 3,012

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn $\log_{2}^{2} x - 3 y \log_{2} x + 2 y^{2} < 0.$ Tập E có bao nhiêu phần tử?

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn log22x−3ylog2x+2y2<0. Tập E có bao nhiêu phần tử?

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số y=log3x trên khoảng 0;+∞ là:

Đồ thị hàm số y=x−2x+1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho với mỗi số y có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn $\log_{2}^{2} x - 3 y \log_{2} x + 2 y^{2} < 0.$ Tập E có bao nhiêu phần tử?

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: