Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ z-1+2i=z+3-iz-1+3i=4 A. Có 1 số B. Có 2 số C. Có 3 số D. Không có số nào

Đáp án B Đặt z=a+bi (a;b∈ℝ)Hệ z-1+2i=z+3-i z-1+3i=4 ⇔a-1+(b+2)i=a+3+(b-1)ia-1+(b+3)i=4⇔a-12+b+22=a+32+b-12a-12+b+32=16⇔8a-6b+5=0 (*)a-12+b+32=16 (**)Từ (*)⇔b=5+8a6 thay vào (**):a-12+5+8a6+32=16⇔a-12+8a+2362=16⇔36a2-72a+36+64a2+368a+529-576=0⇔100a2+296a-11=0 (1) PT(1) có 2 nghiệm a phân biệt⇒Có 2 số phức thỏa mãn

Câu hỏi:

06/07/2021 641

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases}$

A. Có 1 số

B. Có 2 số

Đáp án chính xác

C. Có 3 số

D. Không có số nào

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Hệ \{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |a - 1 + (b + 2) i| = |a + 3 + (b - 1) i| \\ |a - 1 + (b + 3) i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b - 1)}^{2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a - 6 b + 5 = 0 (*) \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 (* *) \end{cases} Từ (*) \Leftrightarrow b = \frac{5 + 8 a}{6} thay vào (* *) : {(a - 1)}^{2} + {(\frac{5 + 8 a}{6} + 3)}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(\frac{8 a + 23}{6})}^{2} = 16 \Leftrightarrow 36 a^{2} - 72 a + 36 + 64 a^{2} + 368 a + 529 - 576 = 0 \Leftrightarrow 100 a^{2} + 296 a - 11 = 0 (1) PT (1) có 2 nghiệm a phân biệt \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn$

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Xem đáp án » 05/07/2021 814

Câu 2:

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A . {(1 + i)}^{2000}$

$B . {(1 + i)}^{2018}$

$C . {(1 + i)}^{2019}$

$D . {(1 + i)}^{2040}$

Xem đáp án » 06/07/2021 772

Câu 3:

Biết z, w $\in$ $ℂ$ thỏa mãn: z² - zw + w² = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

A. |w| = 2.

B. |w| = $\sqrt{2}$

C. |w| = l.

D. |w| = 4.

Xem đáp án » 06/07/2021 589

Câu 4:

Với mọi số phức $z_{1}, z_{2}$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $|z_{1}| + |z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ khi và chỉ khi:

$A . z_{1} . z_{2} \geq 0$

$B . z_{1} = z_{2}$

$C . z_{1} = k z_{2} (k \geq 0)$

$D . z_{1}, z_{2} t h u ầ n ả o$

Xem đáp án » 14/01/2020 584

Câu 5:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + |z| + \bar{z}$ = 0

$A . z = \sqrt{3} + i$

$B . z = - i + \sqrt{3}$

$C . z = i \sqrt{3} - 1$

$D . z = - i \sqrt{3} + 1$

Xem đáp án » 05/07/2021 547

Câu 6:

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

A. x = 0

B. y = 0

C. y = x

D. y = -x

Xem đáp án » 06/07/2021 518

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

Biết z, w $\in$ $ℂ$ thỏa mãn: z² - zw + w² = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

Với mọi số phức $z_{1}, z_{2}$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $|z_{1}| + |z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ khi và chỉ khi:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + |z| + \bar{z}$ = 0

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ z-1+2i=z+3-iz-1+3i=4

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + z2 = 0

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

Biết z, w ∈ ℂ thỏa mãn: z2 - zw + w2 = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

Với mọi số phức z1,z2 chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có z1+z2=z1+z2 khi và chỉ khi:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình z + z + z¯ = 0

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases}$

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

Biết z, w $\in$ $ℂ$ thỏa mãn: z² - zw + w² = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

Với mọi số phức $z_{1}, z_{2}$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $|z_{1}| + |z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ khi và chỉ khi:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + |z| + \bar{z}$ = 0