Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ z-1+2i=z+3-iz-1+3i=4 A. Có 1 số B. Có 2 số C. Có 3 số D. Không có số nào

Đáp án B Đặt z=a+bi (a;b∈ℝ)Hệ z-1+2i=z+3-i z-1+3i=4 ⇔a-1+(b+2)i=a+3+(b-1)ia-1+(b+3)i=4⇔a-12+b+22=a+32+b-12a-12+b+32=16⇔8a-6b+5=0 (*)a-12+b+32=16 (**)Từ (*)⇔b=5+8a6 thay vào (**):a-12+5+8a6+32=16⇔a-12+8a+2362=16⇔36a2-72a+36+64a2+368a+529-576=0⇔100a2+296a-11=0 (1) PT(1) có 2 nghiệm a phân biệt⇒Có 2 số phức thỏa mãn

Câu hỏi:

14/01/2020 525

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases}$

A. Có 1 số

B. Có 2 số

Đáp án chính xác

C. Có 3 số

D. Không có số nào

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Hệ \{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |a - 1 + (b + 2) i| = |a + 3 + (b - 1) i| \\ |a - 1 + (b + 3) i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b - 1)}^{2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a - 6 b + 5 = 0 (*) \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 (* *) \end{cases} Từ (*) \Leftrightarrow b = \frac{5 + 8 a}{6} thay vào (* *) : {(a - 1)}^{2} + {(\frac{5 + 8 a}{6} + 3)}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(\frac{8 a + 23}{6})}^{2} = 16 \Leftrightarrow 36 a^{2} - 72 a + 36 + 64 a^{2} + 368 a + 529 - 576 = 0 \Leftrightarrow 100 a^{2} + 296 a - 11 = 0 (1) PT (1) có 2 nghiệm a phân biệt \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A . {(1 + i)}^{2000}$

$B . {(1 + i)}^{2018}$

$C . {(1 + i)}^{2019}$

$D . {(1 + i)}^{2040}$

Xem đáp án » 14/01/2020 558

Câu 2:

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Xem đáp án » 14/01/2020 515

Câu 3:

Với mọi số phức $z_{1}, z_{2}$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $|z_{1}| + |z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ khi và chỉ khi:

$A . z_{1} . z_{2} \geq 0$

$B . z_{1} = z_{2}$

$C . z_{1} = k z_{2} (k \geq 0)$

$D . z_{1}, z_{2} t h u ầ n ả o$

Xem đáp án » 14/01/2020 505

Câu 4:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + |z| + \bar{z}$ = 0

$A . z = \sqrt{3} + i$

$B . z = - i + \sqrt{3}$

$C . z = i \sqrt{3} - 1$

$D . z = - i \sqrt{3} + 1$

Xem đáp án » 14/01/2020 440

Câu 5:

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

A. x = 0

B. y = 0

C. y = x

D. y = -x

Xem đáp án » 14/01/2020 424

Câu 6:

Phương trình (z +i)( z + i²)... (z + i¹⁰⁰) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?

A. 100 nghiệm.

B. 25 nghiệm.

C. 10 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Xem đáp án » 14/01/2020 390

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ z-1+2i=z+3-iz-1+3i=4

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + z2 = 0

Với mọi số phức z1,z2 chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có z1+z2=z1+z2 khi và chỉ khi:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình z + z + z¯ = 0

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

Phương trình (z +i)( z + i2)... (z + i100) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases}$

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

Với mọi số phức $z_{1}, z_{2}$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $|z_{1}| + |z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ khi và chỉ khi:

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + |z| + \bar{z}$ = 0

Phương trình (z +i)( z + i²)... (z + i¹⁰⁰) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?