Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A . {(1 + i)}^{2000}$

$B . {(1 + i)}^{2018}$

$C . {(1 + i)}^{2019}$

$D . {(1 + i)}^{2040}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Ta có : {(1 + i)}^{2} = 2 i Xét đáp án A : {(1 + i)}^{2000} = {(2 i)}^{1000} = 2^{1000} . i^{1000} = 2^{1000} . {(i^{2})}^{500} = 2^{1000} \Rightarrow Phần thực là 2^{1000} > 0 (Loại) Xét đáp án B : {(1 + i)}^{2018} = {(2 i)}^{1009} = 2^{1009} . i . i^{1008} = 2^{1009} . i . {(i^{2})}^{504} = 2^{1009} i \Rightarrow Phần thực là 0 (loại) Xét đáp án C : {(1 + i)}^{2019} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1009} . (1 + i) = 2^{1009} . i . (1 + i) = - 2^{1009} + 2^{1009} . i \Rightarrow Phần thực là - 2^{1009} < 0 (chọn) Xét đáp án D : {(1 + i)}^{2040} = {(2 i)}^{1020} = 2^{1020} . i^{1020} = 2^{1020} . {(i^{2})}^{510} = 2^{1020} \Rightarrow Phần thực là 2^{1020} > 0 (loại)$ Đáp án C

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Lời giải

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có |z| + z^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + {(a + bi)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} + 2 abi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} = 0 (*) \\ 2 ab = 0 \end{cases} TH 1 : a = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{b^{2}} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow |b| = b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = b hoặc b^{2} = - b \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = \pm 1 \end{cases} \Rightarrow Có 3 số phức thỏa mãn TH 2 : b = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}} + a^{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0 KL : có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z = 0; z = \pm i$

Câu 2

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases}$

A. Có 1 số

B. Có 2 số

C. Có 3 số

D. Không có số nào

Lời giải

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Hệ \{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |a - 1 + (b + 2) i| = |a + 3 + (b - 1) i| \\ |a - 1 + (b + 3) i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b - 1)}^{2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a - 6 b + 5 = 0 (*) \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 (* *) \end{cases} Từ (*) \Leftrightarrow b = \frac{5 + 8 a}{6} thay vào (* *) : {(a - 1)}^{2} + {(\frac{5 + 8 a}{6} + 3)}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(\frac{8 a + 23}{6})}^{2} = 16 \Leftrightarrow 36 a^{2} - 72 a + 36 + 64 a^{2} + 368 a + 529 - 576 = 0 \Leftrightarrow 100 a^{2} + 296 a - 11 = 0 (1) PT (1) có 2 nghiệm a phân biệt \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn$