Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2=25. Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng Δ:x=10+ty=−tz=10+t, kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm....

Gọi M(x; y; z) là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu (S) M∈S⇒x2+y2+z2=25. Vì A∈Δ⇒A10+t;−t;10+t. Vì AM là tiếp tuyến của (S) có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 5 nên AM⊥OM⇒AM→.OM→=0 Ta có: AM→=x−10−t;y+t;z−10−t,OM→=x;y;z ⇒xx−10−t+yy+t+zz−10−t=0 ⇔x2−10x−tx+y2+ty+z2−10z−tz=0 ⇔x2+y2+z2−10x−10z−tx−y+z=0 ⇔25−10x−10z−tx+y+z=0 ⇔x−y+z=010z+10z=25⇔x−y+z=02x+2z=5 ⇒P chứa đường thẳng d:x−y+z=02x+2y=5 cố định. Ta có: d:x−y+z=02x+2z=5⇔z=ty=x+t2x=−2z+5⇔2x=−2t+5y=x+tz=t⇔x=52−ty=52z=t ⇒d có 1 VTCP là u→=−1;0;1. Khi đó ta có sind;Oxy=cosu→;i→=u→.i→u→.i→=−1.1+0.0+1.02.1=12. Vậy ∠d;Oxy=450. Chọn C.

Câu hỏi:

02/07/2022 1,515

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25.$ Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng $(Δ) : \{\begin{cases} x = 10 + t \\ y = - t \\ z = 10 + t \end{cases},$ kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (BCD) luôn chứa một đường thẳng cố định. Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng (Oxy) bằng:

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M(x; y; z) là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu (S)

$M \in (S) \Rightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25.$

Vì $A \in Δ \Rightarrow A (10 + t; - t; 10 + t)$ .

Vì AM là tiếp tuyến của (S) có tâm O(0; 0; 0), bán kính R = 5 nên $A M ⊥ O M \Rightarrow \vec{A M} . \vec{O M} = 0$

Ta có: $\vec{A M} = (x - 10 - t; y + t; z - 10 - t), \vec{O M} = (x; y; z)$

$\Rightarrow x (x - 10 - t) + y (y + t) + z (z - 10 - t) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 10 x - t x + y^{2} + t y + z^{2} - 10 z - t z = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x - 10 z - t (x - y + z) = 0$

$\Leftrightarrow 25 - 10 x - 10 z - t (x + y + z) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 10 z + 10 z = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2 x + 2 z = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow (P)$ chứa đường thẳng $d : \{\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2 x + 2 y = 5 \end{cases}$ cố định.

Ta có: $d : \{\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2 x + 2 z = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = t \\ y = x + t \\ 2 x = - 2 z + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = - 2 t + 5 \\ y = x + t \\ z = t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5}{2} - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = t \end{cases}$

$\Rightarrow d$ có 1 VTCP là $\vec{u} = (- 1; 0; 1) .$

Khi đó ta có $\sin (d; (O x y)) = \cos (\vec{u}; \vec{i}) = \frac{|\vec{u} . \vec{i}|}{|\vec{u}| . |\vec{i}|} = \frac{|- 1.1 + 0.0 + 1.0|}{\sqrt{2} .1} = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Vậy $∠ (d; (O x y)) = 45^{0} .$

Chọn C.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $y' = \frac{x}{\ln 3} .$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{x}$

D. $y' = \frac{\ln 3}{x}$

Lời giải

$y = \log_{3} x \Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln 3} .$

Chọn B.

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Lời giải

Cho $y = 0 \Rightarrow \frac{x - 2}{x + 1} = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Chọn D.

Câu 3

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

A. $C_{6}^{3}$

B. 2

C. 3!

D. $A_{6}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P(3; 0; 1)

B. Q(0; 4; 1)

C. M(0; 0; 1)

D. N(3; 4; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Nghiệm của phương trình $4^{2 x - 1} = 64$ là:

A. x = 1

B. x = 2

C. x = -1

D. x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Nghiệm của phương trình $4^{2 x - 1} = 64$ là: