Cho biết ∫01x3ln4−x24+x2dx=a+blnpq với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính S=2ab+pq. A. -45 B. 26 C. 452 D. 30

Đặt u=ln4−x24+x2dv=x3dx⇒du=−16x16−x4dxv=x44−4=x4−164. Khi đó ta có: ∫01x3ln4−x24+x2dx=x4−164ln4−x24+x210−∫014xdx =−154ln35−2x210=−154ln35−2=a+blnpq ⇒a=−2,b=−154,p=3,q=5. Vậy S=2ab+pq=2.−2.−154+3.5=30. Chọn D.

Câu hỏi:

02/07/2022 581

Cho biết $\int_{0}^{1} x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) d x = a + b \ln \frac{p}{q}$ với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính $S = 2 a b + p q .$

A. -45

B. 26

C. $\frac{45}{2}$

D. 30

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln \frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}} \\ d v = x^{3} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{- 16 x}{16 - x^{4}} d x \\ v = \frac{x^{4}}{4} - 4 = \frac{x^{4} - 16}{4} \end{cases} .$

Khi đó ta có:

$\int_{0}^{1} x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) d x = (\frac{x^{4} - 16}{4} \ln \frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{1} 4 x d x$

$= \frac{- 15}{4} \ln \frac{3}{5} - 2 x^{2} |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{- 15}{4} \ln \frac{3}{5} - 2 = a + b \ln \frac{p}{q}$

$\Rightarrow a = - 2, b = - \frac{15}{4}, p = 3, q = 5.$

Vậy $S = 2 a b + p q = 2. (- 2) . \frac{- 15}{4} + 3.5 = 30.$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $y' = \frac{x}{\ln 3} .$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{x}$

D. $y' = \frac{\ln 3}{x}$

Xem đáp án » 30/06/2022 18,927

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án » 01/07/2022 13,844

Câu 3:

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

A. $C_{6}^{3}$

B. 2

C. 3!

D. $A_{6}^{3}$

Xem đáp án » 29/06/2022 4,278

Câu 4:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 30/06/2022 4,173

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P(3; 0; 1)

B. Q(0; 4; 1)

C. M(0; 0; 1)

D. N(3; 4; 0)

Xem đáp án » 01/07/2022 4,023

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 02/07/2022 3,258

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

A. z = 3 + 5i

B. z = 3 - 5i

C. z = -5 + 3i

D. 5 + 3i

Xem đáp án » 29/06/2022 3,043

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho biết $\int_{0}^{1} x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) d x = a + b \ln \frac{p}{q}$ với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính $S = 2 a b + p q .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho biết ∫01x3ln4−x24+x2dx=a+blnpq với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính S=2ab+pq.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Đạo hàm của hàm số y=log3x trên khoảng 0;+∞ là:

Đồ thị hàm số y=x−2x+1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biết $\int_{0}^{1} x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) d x = a + b \ln \frac{p}{q}$ với p, q là các số nguyên tố và p > q. Tính $S = 2 a b + p q .$

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: