Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx−2100y=y−x−2y+x−2+1−2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=lny2+2x2021 thuộc khoảng nào dưới đây? A. (800; 900) B. (500; 600) C. (700; 800) D. (600; 700)

ĐKXĐ: x−2100y>0x−2≥0⇔x>2y>0. Ta có: logx−2100y=y−x−2y+x−2+1−2 ⇔logx−2−logy−2=y2−x−2+y−x−2−2 ⇔x+2+x−2+logx−2=y2+y+logy Xét hàm đặc trưng ft=t2+t+logtt>0 ta có f't=2t+1+1tln10>0 ∀t>0, do đó hàm số đồng biến trên 0;+∞. Do đó fx−2=fy⇔x−2=y⇔x−2=y2⇔x=y2+2>2. Khi đó ta có: P=lny2+2x2021=lnxx2021 Xét hàm số Px=lnxx2021 với x > 2 ta có: P'x=x2021x−12021.x−20202021lnxx20212 P'x=0⇔x2021x−12021.1x20202021lnx=0⇔2021x−xlnx=0⇔x=0ktmx=e2021tm BBT: Vậy Pmax∈700;800. Chọn C.

Câu hỏi:

02/07/2022 158

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x - 2}}{100 y} = (y - \sqrt{x - 2}) (y + \sqrt{x - 2} + 1) - 2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{\ln (y^{2} + 2)}{\sqrt[2021]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (800; 900)

B. (500; 600)

C. (700; 800)

Đáp án chính xác

D. (600; 700)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} \frac{\sqrt{x - 2}}{100 y} > 0 \\ x - 2 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ y > 0 \end{cases} .$

Ta có:

$\log \frac{\sqrt{x - 2}}{100 y} = (y - \sqrt{x - 2}) (y + \sqrt{x - 2} + 1) - 2$

$\Leftrightarrow \log \sqrt{x - 2} - \log y - 2 = y^{2} - (x - 2) + y - \sqrt{x - 2} - 2$

$\Leftrightarrow (x + 2) + \sqrt{x - 2} + \log \sqrt{x - 2} = y^{2} + y + \log y$

Xét hàm đặc trưng $f (t) = t^{2} + t + \log t (t > 0)$ ta có $f' (t) = 2 t + 1 + \frac{1}{t \ln 10} > 0 \forall t > 0$ , do đó hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Do đó $f (\sqrt{x - 2}) = f (y) \Leftrightarrow \sqrt{x - 2} = y \Leftrightarrow x - 2 = y^{2} \Leftrightarrow x = y^{2} + 2 > 2.$

Khi đó ta có: $P = \frac{\ln (y^{2} + 2)}{\sqrt[2021]{x}} = \frac{\ln x}{\sqrt[2021]{x}}$

Xét hàm số $P (x) = \frac{\ln x}{\sqrt[2021]{x}}$ với x > 2 ta có: $P' (x) = \frac{\frac{\sqrt[2021]{x}}{x} - \frac{1}{2021} . x^{\frac{- 2020}{2021}} \ln x}{{(\sqrt[2021]{x})}^{2}}$

$P' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt[2021]{x}}{x} - \frac{1}{2021} . \frac{1}{x^{\frac{2020}{2021}}} \ln x = 0 \Leftrightarrow 2021 x - x \ln x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (k t m) \\ x = e^{2021} (t m) \end{array}$

BBT:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log căn bậc hai của x - 2/100y = (y - căn bậc hai của x - 2) (ảnh 1)

Vậy $P_{\max} \in (700; 800) .$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $y' = \frac{x}{\ln 3} .$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{x}$

D. $y' = \frac{\ln 3}{x}$

Xem đáp án » 30/06/2022 18,295

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Xem đáp án » 01/07/2022 12,698

Câu 3:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 30/06/2022 3,937

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P(3; 0; 1)

B. Q(0; 4; 1)

C. M(0; 0; 1)

D. N(3; 4; 0)

Xem đáp án » 01/07/2022 3,787

Câu 5:

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

A. $C_{6}^{3}$

B. 2

C. 3!

D. $A_{6}^{3}$

Xem đáp án » 29/06/2022 3,710

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

A. z = 3 + 5i

B. z = 3 - 5i

C. z = -5 + 3i

D. 5 + 3i

Xem đáp án » 29/06/2022 2,983

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 02/07/2022 2,908

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x - 2}}{100 y} = (y - \sqrt{x - 2}) (y + \sqrt{x - 2} + 1) - 2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{\ln (y^{2} + 2)}{\sqrt[2021]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx−2100y=y−x−2y+x−2+1−2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=lny2+2x2021 thuộc khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Đạo hàm của hàm số y=log3x trên khoảng 0;+∞ là:

Đồ thị hàm số y=x−2x+1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x - 2}}{100 y} = (y - \sqrt{x - 2}) (y + \sqrt{x - 2} + 1) - 2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{\ln (y^{2} + 2)}{\sqrt[2021]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: