Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx−2100y=y−x−2y+x−2+1−2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=lny2+2x2021 thuộc khoảng nào dưới đây? A. (800; 900) B. (500; 600) C. (700; 800) D. (600; 700)

ĐKXĐ: x−2100y>0x−2≥0⇔x>2y>0. Ta có: logx−2100y=y−x−2y+x−2+1−2 ⇔logx−2−logy−2=y2−x−2+y−x−2−2 ⇔x+2+x−2+logx−2=y2+y+logy Xét hàm đặc trưng ft=t2+t+logtt>0 ta có f't=2t+1+1tln10>0 ∀t>0, do đó hàm số đồng biến trên 0;+∞. Do đó fx−2=fy⇔x−2=y⇔x−2=y2⇔x=y2+2>2. Khi đó ta có: P=lny2+2x2021=lnxx2021 Xét hàm số Px=lnxx2021 với x > 2 ta có: P'x=x2021x−12021.x−20202021lnxx20212 P'x=0⇔x2021x−12021.1x20202021lnx=0⇔2021x−xlnx=0⇔x=0ktmx=e2021tm BBT: Vậy Pmax∈700;800. Chọn C.

Câu hỏi:

02/07/2022 216

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x - 2}}{100 y} = (y - \sqrt{x - 2}) (y + \sqrt{x - 2} + 1) - 2.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{\ln (y^{2} + 2)}{\sqrt[2021]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (800; 900)

B. (500; 600)

C. (700; 800)

D. (600; 700)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} \frac{\sqrt{x - 2}}{100 y} > 0 \\ x - 2 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ y > 0 \end{cases} .$

Ta có:

$\log \frac{\sqrt{x - 2}}{100 y} = (y - \sqrt{x - 2}) (y + \sqrt{x - 2} + 1) - 2$

$\Leftrightarrow \log \sqrt{x - 2} - \log y - 2 = y^{2} - (x - 2) + y - \sqrt{x - 2} - 2$

$\Leftrightarrow (x + 2) + \sqrt{x - 2} + \log \sqrt{x - 2} = y^{2} + y + \log y$

Xét hàm đặc trưng $f (t) = t^{2} + t + \log t (t > 0)$ ta có $f' (t) = 2 t + 1 + \frac{1}{t \ln 10} > 0 \forall t > 0$ , do đó hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Do đó $f (\sqrt{x - 2}) = f (y) \Leftrightarrow \sqrt{x - 2} = y \Leftrightarrow x - 2 = y^{2} \Leftrightarrow x = y^{2} + 2 > 2.$

Khi đó ta có: $P = \frac{\ln (y^{2} + 2)}{\sqrt[2021]{x}} = \frac{\ln x}{\sqrt[2021]{x}}$

Xét hàm số $P (x) = \frac{\ln x}{\sqrt[2021]{x}}$ với x > 2 ta có: $P' (x) = \frac{\frac{\sqrt[2021]{x}}{x} - \frac{1}{2021} . x^{\frac{- 2020}{2021}} \ln x}{{(\sqrt[2021]{x})}^{2}}$

$P' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt[2021]{x}}{x} - \frac{1}{2021} . \frac{1}{x^{\frac{2020}{2021}}} \ln x = 0 \Leftrightarrow 2021 x - x \ln x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (k t m) \\ x = e^{2021} (t m) \end{array}$

BBT:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log căn bậc hai của x - 2/100y = (y - căn bậc hai của x - 2) (ảnh 1)

Vậy $P_{\max} \in (700; 800) .$

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. $y' = \frac{x}{\ln 3} .$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 3}$

C. $y' = \frac{1}{x}$

D. $y' = \frac{\ln 3}{x}$

Lời giải

$y = \log_{3} x \Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln 3} .$

Chọn B.

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. -2

B. 1

C. -1

D. 2

Lời giải

Cho $y = 0 \Rightarrow \frac{x - 2}{x + 1} = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Chọn D.

Câu 3

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là:

A. $C_{6}^{3}$

B. 2

C. 3!

D. $A_{6}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 1) trên mặt phẳng (Oxy)?

A. P(3; 0; 1)

B. Q(0; 4; 1)

C. M(0; 0; 1)

D. N(3; 4; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng $30^{0} .$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

A. z = 3 + 5i

B. z = 3 - 5i

C. z = -5 + 3i

D. 5 + 3i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học